Funckja odwrotna

[Speed094]

Wyznaczyć funkcje odwrotną do \(\displaystyle{ f \left( x,y \right) =\arctan \frac{y}{x}}\), gdzie \(\displaystyle{ 0<f<2 \pi}\)?

Mój typ to \(\displaystyle{ g \left( t \right) = \left( 1,\tg t \right)}\)
Uzasadnienie
\(\displaystyle{ f\circ g \left( t \right) =f \left( 1,\tg t \right) =t}\) oraz \(\displaystyle{ g\circ f \left( x,y \right) =g \left( \arctan \frac{y}{x} \right)= \left( 1,\frac{y}{x} \right) = \left( x,y \right)}\)?

[Jan Kraszewski]

Wyznaczyć funkcje odwrotną do \(\displaystyle{ f \left( x,y \right) =\arctan \frac{y}{x}}\), gdzie \(\displaystyle{ 0<f<2 \pi}\)?

Zaraz, zaraz, jaka jest dziedzina i przeciwdziedzina tej funkcji?

JK

[Speed094]

Mam określony zbiór \(\displaystyle{ U=S^{1} \setminus {(1,0)}}\) wzór funkcji \(\displaystyle{ f \left( x,y \right) =\arctan \frac{y}{x}}\) oraz podane jest, że \(\displaystyle{ 0<f(x,y)<2 \pi}\)

[Jan Kraszewski]

No to od razu widać, że wzór

Mój typ to \(\displaystyle{ g \left( t \right) = \left( 1,\tg t \right)}\)

jest do bani, bo wartości nie należą do \(\displaystyle{ U}\).

JK

[Speed094]

A no tak.
Czyli funkcja odwrotna będzie bardziej skomplikowana?

[Jan Kraszewski]

Zapewne.

JK

[Speed094]

Pewnie trzeba szukać w kombinacji \(\displaystyle{ (\cos \alpha ,\sin \alpha )}\) i rozdzielić to na odpowiednie przedziały \(\displaystyle{ 0<\alpha < \pi}\) oraz \(\displaystyle{ \pi <\alpha <2\pi}\) ale nie wiem jak to zrobić.