Sprawdźczy równość jest tożsamością

[Maren12]

1) \(\displaystyle{ \cos \alpha + \cos \alpha \cdot \ctg ^2 \alpha = \frac{\ctg \alpha}{\sin \alpha}}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{\ctg \alpha(1+\tg ^2 \alpha)}{1+\ctg ^2 \alpha} = \tg \alpha}\)
3) \(\displaystyle{ \frac{2}{\sin ^2 \alpha} - 1 = 1+2\ctg ^2 \alpha}\)
4) \(\displaystyle{ 1-\cos \alpha= \frac{\tg \alpha - \sin \alpha}{\tg \alpha}}\)
5) \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha + \tg \alpha}{\sin \alpha} = 1 + \frac{1}{\cos \alpha}}\)

[Jan Kraszewski]

No i z czym masz problem?

JK

[Maren12]

Z tożsamościami trygonometrycznymi w moim podręczniku, nie wiem jak to zrobić.-- 19 kwi 2017, o 19:24 --Te zadania pewnie są łatwe, ale trygonometrie zaczęliśmy kilka lekcji temu.

[a4karo]

Te zadania pewnie są łatwe, ale trygonometrie zaczęliśmy kilka lekcji temu.

I już zapomniałeś, czy jeszcze się nie nauczyłeś?

W każdym przypadku coś musisz sam zrobić.

[Jan Kraszewski]

Jedna przykładowa wskazówka:

\(\displaystyle{ \cos \alpha + \cos \alpha \cdot \ctg ^2 \alpha}\) - wyłącz cosinus przed nawias, w nawiasie skorzystaj z definicji cotangensa, potem sprowadź do wspólnego mianownika, potem skorzystaj z jedynki trygonometrycznej. Na końcu jeszcze raz skorzystaj z definicji cotangensa.

JK

[Maren12]

Bardzo dziękuje za podpowiedź, dzięki niej rozwiązałem podpunkt a, gorzej z pozostałymi. W podpunkcie b postąpiłem podobnie jak w a, lecz wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{ \frac{\ctg \alpha}{\cos ^2 \alpha} }{ \frac{1}{\sin ^2 \alpha} }}\)

[Jan Kraszewski]

Czyli trzeba przekształcać dalej: dzielenie przez ułamek to mnożenie przez odwrotność, definicja cotangensa, uprościć itd.

JK