Mam problem dotyczący przekształcenia takiego wykresu:
\(\displaystyle{ \sin \left( 2x- \frac{ \pi }{6} \right)}\)
Chodzi mi konkretnie o to, że nie rozumiem dlaczego najpierw robiąc przekształcenie z \(\displaystyle{ \sin \left( x\right)}\) na \(\displaystyle{ \sin \left( 2x\right)}\) a następnie przesuwając o wektor nie wychodzi mi poprawny wykres. Jaki jest błąd logiczny mojego rozumowania? Mógłby ktoś mi jasno przedstawić, dlaczego taka kolejność jest błędna?
-- 18 kwi 2017, o 16:11 --
Edit: Dodam, że zdaje sobie sprawę że wyciągając 2 przed nawias i robiąc przekształcenie na wykresie przesuniętym o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{12}}\) wyjdzie prawidłowy wynik. Chciałbym tylko z logicznego punktu widzenia wiedzieć dlaczego moja kolejność nie jest poprawna
Przeksztsłcenie wykresu funkcji.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 10 sty 2017, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Przeksztsłcenie wykresu funkcji.
Ostatnio zmieniony 18 kwie 2017, o 17:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Przeksztsłcenie wykresu funkcji.
Przesunięcie o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) w prawo odpowiada przekształceniu funkcji \(\displaystyle{ g(x)\mapsto g\left( x-\frac{\pi}{6}\right)}\). Pamiętaj jednak, że ważne jest, do jakiej funkcji stosujesz to przekształcenie - składanie funkcji nie jest przemienne. To co Ty zrobiłeś odpowiadało przekształceniu:
\(\displaystyle{ f(x)\mapsto g(x)\mapsto h(x),}\)
gdzie \(\displaystyle{ f(x)=\sin x, g(x)=f(2x)}\) i \(\displaystyle{ h(x)=g\left( x-\frac{\pi}{6}\right)}\). Zauważ, że wtedy
\(\displaystyle{ h(x)=g\left( x-\frac{\pi}{6}\right)=f\left( 2\cdot\left( x-\frac{\pi}{6}\right)\right)= f\left( 2 x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2 x-\frac{\pi}{3} \right).}\)
Trzeba było najpierw przesunąć, a dopiero potem "ścisnąć" - wykonane przez Ciebie przekształcenia w odwrotnej kolejności dadzą dobry wynik (sprawdź to).
JK
\(\displaystyle{ f(x)\mapsto g(x)\mapsto h(x),}\)
gdzie \(\displaystyle{ f(x)=\sin x, g(x)=f(2x)}\) i \(\displaystyle{ h(x)=g\left( x-\frac{\pi}{6}\right)}\). Zauważ, że wtedy
\(\displaystyle{ h(x)=g\left( x-\frac{\pi}{6}\right)=f\left( 2\cdot\left( x-\frac{\pi}{6}\right)\right)= f\left( 2 x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2 x-\frac{\pi}{3} \right).}\)
Trzeba było najpierw przesunąć, a dopiero potem "ścisnąć" - wykonane przez Ciebie przekształcenia w odwrotnej kolejności dadzą dobry wynik (sprawdź to).
JK