Przeksztsłcenie wykresu funkcji.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
MeisterChief
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 10 sty 2017, o 13:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Przeksztsłcenie wykresu funkcji.

Post autor: MeisterChief »

Mam problem dotyczący przekształcenia takiego wykresu:

\(\displaystyle{ \sin \left( 2x- \frac{ \pi }{6} \right)}\)

Chodzi mi konkretnie o to, że nie rozumiem dlaczego najpierw robiąc przekształcenie z \(\displaystyle{ \sin \left( x\right)}\) na \(\displaystyle{ \sin \left( 2x\right)}\) a następnie przesuwając o wektor nie wychodzi mi poprawny wykres. Jaki jest błąd logiczny mojego rozumowania? Mógłby ktoś mi jasno przedstawić, dlaczego taka kolejność jest błędna?

-- 18 kwi 2017, o 16:11 --

Edit: Dodam, że zdaje sobie sprawę że wyciągając 2 przed nawias i robiąc przekształcenie na wykresie przesuniętym o \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{12}}\) wyjdzie prawidłowy wynik. Chciałbym tylko z logicznego punktu widzenia wiedzieć dlaczego moja kolejność nie jest poprawna
Ostatnio zmieniony 18 kwie 2017, o 17:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Przeksztsłcenie wykresu funkcji.

Post autor: Jan Kraszewski »

Przesunięcie o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) w prawo odpowiada przekształceniu funkcji \(\displaystyle{ g(x)\mapsto g\left( x-\frac{\pi}{6}\right)}\). Pamiętaj jednak, że ważne jest, do jakiej funkcji stosujesz to przekształcenie - składanie funkcji nie jest przemienne. To co Ty zrobiłeś odpowiadało przekształceniu:

\(\displaystyle{ f(x)\mapsto g(x)\mapsto h(x),}\)

gdzie \(\displaystyle{ f(x)=\sin x, g(x)=f(2x)}\) i \(\displaystyle{ h(x)=g\left( x-\frac{\pi}{6}\right)}\). Zauważ, że wtedy

\(\displaystyle{ h(x)=g\left( x-\frac{\pi}{6}\right)=f\left( 2\cdot\left( x-\frac{\pi}{6}\right)\right)= f\left( 2 x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2 x-\frac{\pi}{3} \right).}\)

Trzeba było najpierw przesunąć, a dopiero potem "ścisnąć" - wykonane przez Ciebie przekształcenia w odwrotnej kolejności dadzą dobry wynik (sprawdź to).

JK
ODPOWIEDZ