rownania trygonometryczne

Sebe1996 · Post autor: **Sebe1996** » 13 kwie 2017, o 09:51

1. Znajdź wszystkie rozwiązania równania \(\displaystyle{ \left( 1-\cos 2x\right) ^{2} + \left( 1+\sin 2x \right)^{2}= 1}\)
2. Znajdz rozwiązanie równania \(\displaystyle{ \sin 2x-\sin x=\sin 3x}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0,2 \pi \right\rangle}\)

W 1 rozpisuję ze wzorów skróconego mnożenia i nie wiem za bardzo co dalej. Proszę o jakieś wskazówki.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 13 kwie 2017, o 10:35

Sebe1996 pisze:W 1 rozpisuję ze wzorów skróconego mnożenia

No i co Ci wychodzi?

JK

Sebe1996 · Post autor: **Sebe1996** » 13 kwie 2017, o 11:28

\(\displaystyle{ 1-2\cos2x + \cos^{2}2x+1+2\sin2x + \sin^{2}2x=1 \\
1-2\cos2x+1+1+2\sin2x=1 \\
-2\cos2x+2\sin2x=-2 \\
\cos2x-\sin2x=1}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 13 kwie 2017, o 12:17

No to np.

\(\displaystyle{ \cos2x-\sin2x=1\\
\cos2x-\cos\left( \frac{\pi}{2}-2x\right)=1}\)

i wzór na różnicę cosinusów.

JK

a4karo · Post autor: **a4karo** » 13 kwie 2017, o 12:22

Jan Kraszewski pisze:No to np.

\(\displaystyle{ \cos2x-\sin2x=1\\
\cos2x-\cos\left( \frac{\pi}{2}-2x\right)=1}\)

i wzór na różnicę cosinusów.

JK

Jedynka po prawej stronie trochę psuje rachunki. Prościej podnieść do kwadratu i potem usunąć obce pierwiastki

Post autor: **Jan Kraszewski** » 13 kwie 2017, o 14:03

a4karo pisze:Jedynka po prawej stronie trochę psuje rachunki. Prościej podnieść do kwadratu i potem usunąć obce pierwiastki

No racja.

JK

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 kwie 2017, o 20:18

2) Np rozpisać tak aby zniknąć podwójny i potrójny argument, sinusa przed nawias, w nawiasie problem podobny do zadania (1).