Oblicz wartość wyrażenia, jeśli zachodzi równość

[equanimity]

Oblicz \(\displaystyle{ \sin^3 x + \cos^3 x}\), jeśli \(\displaystyle{ \sin x + \cos x = 1}\).

\(\displaystyle{ \sin^3 x + \cos^3 x =\\
= (\sin x + \cos x)(\sin^2 x -\sin x \cos x + \cos^2 x) =\\
= (\sin x + \cos x)((\sin x + \cos x)^2 - 3\sin x \cos x) =\\
= (1)(1^2 - 3\sin x \cos x) =\\
= 1 - 3\sin x \cos x.}\)

Odpowiedź z końca podręcznika: \(\displaystyle{ \sin^3 x + \cos^3 x = 1}\).

[Zahion]

Podnieś równość daną w treści zadania do kwadratu.

[equanimity]

Racja, dzięki