nierownosc z arcusami

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
alfred0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 38 razy

nierownosc z arcusami

Post autor: alfred0 »

Moze juz bylo
Pokaz ze \(\displaystyle{ \arccos \left( \frac{\sin 1-\sin x}{1-x} \right) \leq \sqrt{\frac{1+x+x^2}{3}}}\)
Kaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

nierownosc z arcusami

Post autor: Kaf »

Zastosuj twierdzenie Lagrange'a.
alfred0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 38 razy

nierownosc z arcusami

Post autor: alfred0 »

Ale jak?
Kaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

nierownosc z arcusami

Post autor: Kaf »

Łagodnie, nie gwałtownie
z impetem, nie tupetem.

Zastosuj to twierdzenie dla funkcji sinus na przedziale \(\displaystyle{ \left[ x, 1\right]}\) (lub \(\displaystyle{ \left[ 1, x\right]}\))
alfred0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 38 razy

nierownosc z arcusami

Post autor: alfred0 »

Nie wiem jak wywnioskowac prawa strone
Kaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

nierownosc z arcusami

Post autor: Kaf »

Pokaż co Ci wychodzi.
alfred0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 38 razy

nierownosc z arcusami

Post autor: alfred0 »

Wiem że istnieje punkt \(\displaystyle{ c \in \left[ x, 1\right]}\) taki że \(\displaystyle{ \frac{\sin 1-\sin x}{1-x}=\cos{c}}\) i jak wyciągnąć tę nierówność?
Kaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

nierownosc z arcusami

Post autor: Kaf »

Co powiesz o \(\displaystyle{ \arccos \cos c}\)?
alfred0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 38 razy

nierownosc z arcusami

Post autor: alfred0 »

No to jest c

-- 10 kwi 2017, o 15:36 --

Wiem że można obie strony oblozyc arccos-- 10 kwi 2017, o 15:44 --Czyli teraz za c wstawiam x i rozwiązuje nierówność?
Kaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 826
Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 187 razy

nierownosc z arcusami

Post autor: Kaf »

(tak naprawdę to to zachodzi tylko w przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0, \pi\right]}\), ale my mamy to i tak w przedziale \(\displaystyle{ left[ 0, 1
ight)}\)
)

Umiesz udowodnić nierówność \(\displaystyle{ x \leq \sqrt{\frac{1+x+x^2}{3}}}\) (dla \(\displaystyle{ x in left[ 0, 1
ight)}\)
)?
alfred0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 38 razy

nierownosc z arcusami

Post autor: alfred0 »

Tak dzieki
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22172
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

nierownosc z arcusami

Post autor: a4karo »

Hola, hola: dla \(\displaystyle{ 0<x<1}\) punkt \(\displaystyle{ c}\) lezy miedzy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ 1}\), więc nierówność \(\displaystyle{ x<\sqrt{...}}\) nic nie daje.
alfred0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 38 razy

nierownosc z arcusami

Post autor: alfred0 »

No to nie wiem jak to wykazać
ODPOWIEDZ