Kłopot ze zrozumieniem okresu funkcji

[Robert Rydwelski]

Witam mam kłopot ze zrozumieniem okresu tej funkcji

\(\displaystyle{ \sin ^2(4x)=1}\)

\(\displaystyle{ \alpha=4x}\)

1.
\(\displaystyle{ \sin (\alpha)=1}\)

\(\displaystyle{ \alpha= \frac{\pi}{2} +k \cdot 2\pi}\)

\(\displaystyle{ 4x=\frac{\pi}{2} +k \cdot 2\pi}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{8} + k \cdot 2\frac{\pi}{4}}\)

2.
\(\displaystyle{ \sin (\alpha)=-1}\)

\(\displaystyle{ \alpha= \frac{3\pi}{2} +k\cdot 2\pi}\)

\(\displaystyle{ 4x= \frac{3\pi}{2} +k \cdot 2\pi}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{3\pi}{8} + k \cdot 2\frac{\pi}{4}}\)

w odpowiedziach jest :

\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{8}+k \cdot \frac{\pi}{4}}\) co robię źle ?

[a4karo]

NIc. To są te same serie, tylko troche inaczej opisane. Zauważysz to, jak wypiszesz sobie kilka wyrazów z Twojego rozwiązania i z odpowiedzi

[Robert Rydwelski]

zrobiłem jak radziłeś i :

moje rozwiązanie daje 'rzadszy' wynik - tylko 1

rozwiązanie

\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{8}+k \cdot \frac{\pi}{4}}\) jest 'gęstsze' i dla nieparzystego k daje wynik -1

także coś robię źle

[a4karo]

Twoje rozwiązanie to
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{8}+2k\frac{\pi}{4}}\) oraz
\(\displaystyle{ \frac{3\pi}{8}+k\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{8}+(2k+1)\frac{\pi}{4}}\)
czyli masz to samo co w rozwiązaniu, tylko podzielone na dwa kawałki: z parzystymi wielokrotnościami \(\displaystyle{ \pi/2}\) i z nieparzystymi.

[Robert Rydwelski]

czyli masz to samo co w rozwiązaniu, tylko podzielone na dwa kawałki: z parzystymi wielokrotnościami \(\displaystyle{ \pi/2}\) i z nieparzystymi.

dzięki. muszę to przepracować