Wartość funkcji trygonometrycznej

[Marcoral]

Udowodnij bez korzystania z tablic matematycznych, że \(\displaystyle{ (\sin 10^{\circ} + \cos10^{\circ})^{2} > \frac{6}{5}}\).

Jak to zrobić? Po sprowadzeniu do \(\displaystyle{ \sin20^{\circ} > \frac{1}{5}}\) w zasadzie nie wiem, co robić dalej.

[Premislav]

Jeżeli znasz rachunek różniczkowy, to możesz uzasadnić, że
\(\displaystyle{ \sin x \ge \frac{2}{\pi} x}\) (to jest w radianach i działa w pierwszej ćwiartce), czyli
\(\displaystyle{ \sin 20^{\circ} \ge \frac{2}{9}}\)

W przeciwnym przypadku proponuję wyliczyć wartość \(\displaystyle{ \sin 18^{\circ}}\) i zauważyć, że
\(\displaystyle{ \sin 20^{\circ}>\sin 18^{\circ}}\)

[Marcoral]

Dzięki za odpowiedź, ale wciąż niewiele rozumiem. Dlaczego akurat \(\displaystyle{ \sin18^{\circ}}\)?

[PoweredDragon]

Ponieważ \(\displaystyle{ \sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}}{4} - 0.25 > \frac{1}{5}}\) I jest to jeden z "wyznaczalnych" wartości sinusa :V kątów

[miodzio1988]

Bo \(\displaystyle{ \sin 18}\) się łatwo liczy.

W necie znajdziesz jak

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=LFMkr78lG_Y

[Marcoral]

Już rozumiem. Dzięki panowie