Zbiór wartości funkcji

[Cassandra19x]

Wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji:

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1 + \sin^{2} x - \cos^{2} x }{\sin^{2} x - \sin^{4} x}}\)

O ile z dziedziną sobie poradziłam to na wyznaczenie zbioru wartości nie mam pomysłu. Poproszę o jakieś wskazówki

[Zahion]

Funkcja nie wygląda atrakcyjnie, dlatego na początku warto byłoby przeznaczyć chociaż 1 minutkę na to, czy nie da się jej jakoś uprościć.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 1 = \sin^{2} x + \cos^{2} x}\)

[Cassandra19x]

Po uporządkowaniu dostałam coś takiego (o ile się nie pomyliłam):

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2}{1 - \sin^{2} x}}\)

[Zahion]

Tak, a ile to \(\displaystyle{ 1 - \sin^{2} x = ...}\) ?

[Cassandra19x]

Okej, czyli dostajemy:

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{2}{\cos^{2} x}}\)

[Zahion]

Tak, odpowiedz sobie jaka jest najmniejsza wartość jaką może przyjąć \(\displaystyle{ \cos^{2} x}\) ( i czy w tym szczególnym przykładzie może ją przyjąć ... ) oraz jaką może przyjąc największą wartość ( owa wartość będzie najmniejszą wartością jaką może przyjąć całe wyrażenie - dlaczego ? ).

[Jan Kraszewski]

oraz jaką może przyjąc największą wartość ( owa wartość będzie najmniejszą wartością jaką może przyjąć całe wyrażenie ).

Niezależnie od intencji lekko przesadziłeś - dokładnie dwukrotnie...

JK

[Zahion]

Uwzględniając dziedzinę funkcji wyjściowej ( o ile o to chodzi ).

[Jan Kraszewski]

Chodziło mi o dwójkę w liczniku. Największa wartość funkcji \(\displaystyle{ \cos^2x}\) nie będzie najmniejszą wartością funkcji \(\displaystyle{ \frac{2}{\cos^2 x}}\), a coś takiego napisałeś.

JK

[Zahion]

Ahh, dziękuje za poprawę. Nie wgłębiałem się w sens zapisu. Powinno być - dla tej wartości całe wyrażenie przyjmuje najmniejszą wartość.

[Jan Kraszewski]

Tyle, że

Uwzględniając dziedzinę funkcji wyjściowej ( o ile o to chodzi ).

najmniejsza wartość nie będzie przyjmowana. No ale myślę, że Cassandra19x ma dość informacji, by zakończyć to zadanie.

JK

[a4karo]

Powinno być - dla tej wartości całe wyrażenie przyjmuje najmniejszą wartość.

Najśmieszniejsze jest to, że to wyrażenie (wyjściowe) nie przyjmuje najmniejszej wartości

[Zahion]

Moje wypowiedzi grupują część wspólną !
Dlatego napisałem o uwzględnieniu dziedziny, jako błąd mojej wcześniejszej wypowiedzi ( jeden z nich, drugi wskazał Jan Kraszewski. )