Równanie trygonometryczne

[kewezdiw]

\(\displaystyle{ \cos4x+\cos2x=0}\)

Witam,w odpowiedziach jest wynik \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}}\).Mi natomiast wychodzi też taki wynik, ale dodatkowo mam rozwiązanie \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+k\pi}\).Skorzystałem ze wzoru na sumę cosinusów.Z góry dzięki za pomoc

[Dilectus]

\(\displaystyle{ \cos4x= \cos\left( 2\cdot 2x\right)=2 \cos^22x-1}\)

Wobec tego Twoje równanie można zapisać tak:

\(\displaystyle{ \cos4x+\cos2x=2 \cos^22x-1 +\cos 2x=0}\)

podstaw nową zmienną \(\displaystyle{ t= \cos 2x}\)

[Premislav]

Twoje rozwiązanie zgadza się z tym z odpowiedzi, ponieważ
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}+k\pi= \frac{\pi}{6}+\frac \pi 3+k\pi=\frac \pi 6+ \frac{
(3k+1)\pi}{3}}\), więc ten przypadek się zawiera w poprzednim.

[kewezdiw]

Tak jak proponujesz,to wychodzą 3 rozwiązania:\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+k\pi, x=\frac{\pi}{6}+k\pi, x=-\frac{\pi}{6}+k\pi.}\)Czyli właściwie i tak inaczej.Ale podstawiając kolejne wartości \(\displaystyle{ k}\) do tych 3 rozwiązań i do tego jednego rozwiązania co jest w odpowiedziach,które co podałem w 1 poście wychodzi na to samo tylko zastanawia mnie czy sprawdzający na maturze przykładowo da max punktów.

[Jan Kraszewski]

Tak jak proponujesz,to wychodzą 3 rozwiązania:\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+k\pi, x=\frac{\pi}{6}+k\pi, x=-\frac{\pi}{6}+k\pi.}\)Czyli właściwie i tak inaczej.

Nie inaczej - to jest to samo rozwiązanie, tylko inaczej zapisane.

tylko zastanawia mnie czy sprawdzający na maturze przykładowo da max punktów.

A dlaczego nie? Przecież to poprawne rozwiązanie.

JK

[kewezdiw]

Dzięki wielkie Wam;).