Dowieść, że dla dowolnej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x}\) zachodzi nierówność
\(\displaystyle{ 2 ^{\sin x} +2 ^{\cos x} \ge 2 ^{1- \frac{ \sqrt{2} }{2} }}\)
Ponoć trzeba skorzystać z nierówności Cauchy’ego
Dowód nierówności
-
jabol97
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 2 mar 2015, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
Dowód nierówności
Ostatnio zmieniony 6 mar 2017, o 00:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Temat umieszczony w złym dziale.
-
Benny01
- Użytkownik
- Posty: 1116
- Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górnicza Dolina
- Podziękował: 74 razy
- Pomógł: 115 razy
Dowód nierówności
\(\displaystyle{ 2^{\sin x}+2^{\cos x} \ge 2 \sqrt{2^{\sin x+ \cos x}}=2^{1+ \frac{\sin x + \cos x}{2}}}\), ale wiemy, że \(\displaystyle{ \sin x + \cos x \ge - \sqrt{2}}\), więc
\(\displaystyle{ 2^{\sin x}+2^{\cos x} \ge2^{1+ \frac{\sin x + \cos x}{2}} \ge 2^{1- \frac{\sqrt{2}}{2}}}\)
\(\displaystyle{ 2^{\sin x}+2^{\cos x} \ge2^{1+ \frac{\sin x + \cos x}{2}} \ge 2^{1- \frac{\sqrt{2}}{2}}}\)