Cześć. Jak rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ 3\sin2t-2\sin3t=0}\)?
równanie sin
-
tina22
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 19 sty 2014, o 16:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 33 razy
równanie sin
Wyszło mi \(\displaystyle{ x=2k\pi}\) i \(\displaystyle{ x=\arccos(- \frac{1}{4}+2k\pi}\). Dobrze?
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
równanie sin
No niezupełnie, ale prawie. Ja mam tak:
\(\displaystyle{ 3\sin2t-2\sin3t=0\\6\sin t \cos t-6\sin t+8\sin^3 t=0\\\sin t(6\cos t+8(1-\cos^2 t)-6)=0\\-2\sin t(4\cos ^2 t-3\cos t-1)=0\\ \sin t=0 \vee \cos t=-\frac 1 4 \vee \cos t=2}\)
Oczywiście ostatnia możliwość odpada, zatem
\(\displaystyle{ t=k\pi \vee t=\arccos\left( -\frac 1 4\right)+2k\pi \vee t=-\arccos\left( -\frac 1 4\right)+2k\pi, k \in \ZZ}\)
Czyli zgubiłaś jedną serię rozwiązań z cosinusem (\(\displaystyle{ \cos \alpha=\cos \beta \Leftrightarrow \alpha=\beta+2k\pi {\red \vee \alpha=-\beta+2k\pi}}\))
\(\displaystyle{ 3\sin2t-2\sin3t=0\\6\sin t \cos t-6\sin t+8\sin^3 t=0\\\sin t(6\cos t+8(1-\cos^2 t)-6)=0\\-2\sin t(4\cos ^2 t-3\cos t-1)=0\\ \sin t=0 \vee \cos t=-\frac 1 4 \vee \cos t=2}\)
Oczywiście ostatnia możliwość odpada, zatem
\(\displaystyle{ t=k\pi \vee t=\arccos\left( -\frac 1 4\right)+2k\pi \vee t=-\arccos\left( -\frac 1 4\right)+2k\pi, k \in \ZZ}\)
Czyli zgubiłaś jedną serię rozwiązań z cosinusem (\(\displaystyle{ \cos \alpha=\cos \beta \Leftrightarrow \alpha=\beta+2k\pi {\red \vee \alpha=-\beta+2k\pi}}\))