Oblicz tg

[damianb543]

1. Niech \(\displaystyle{ x _{0}}\) będzie największym ujemnym rozwiązaniem równania: \(\displaystyle{ \cos 2x+
5\sin x \cos x+5\cos ^{2} x=0}\) oblicz \(\displaystyle{ \tg x _{0} }}\).

2.Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 5\tg x+\cos ^{2}x+\sin 2x=1}\)

3. Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ \sin 2x\cos x-\cos 2x\sin 3x=-\cos 4x\sin x}\)

4.Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ \frac{\cos 2 ^\circ(1+\tg ^{2}1 ^\circ) }{1-\tg ^{2} 1^\circ }=1}\)

5.Oblicz: \(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2}x }{\cos x}+ \frac{\cos ^{2}x }{\sin x}}\) jeśli \(\displaystyle{ \sin x\cos x= \frac{1}{3}}\) gdzie \(\displaystyle{ x}\) jest kątem ostrym.

[miodzio1988]

Ok, pokaż swoje próby

[Premislav]

1. Rozważ przypadek \(\displaystyle{ \cos x=0}\), tj. \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}+k\pi, k \in \ZZ}\), a następnie załóż, że \(\displaystyle{ \cos x \neq 0}\), zastosuj wzór na cosinus podwojonego kąta, po czym podziel równanie stronami przez \(\displaystyle{ \cos^2 x}\). dostaniesz równanie kwadratowe zmiennej \(\displaystyle{ t=\tg x.}\)

5. Sprowadź do wspólnego mianownika, następnie w liczniku skorzystaj z:
\(\displaystyle{ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)}\)
i zauważ, że \(\displaystyle{ \sin x+\cos x=\pm \sqrt{(\sin x+\cos x)^2} =\pm\sqrt{1+2\sin x \cos x}}\) (tutaj będzie plus, bo skoro \(\displaystyle{ x}\) to kąt ostry, to zarówno jego sinus, jak i cosinus są dodatnie).
Potem po prostu skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i z założenia odnośnie wartości iloczynu \(\displaystyle{ \sin x \cos x}\).

[Jan Kraszewski]

4.Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ \frac{\cos 2 ^\circ(1+\tg ^{2}1 ^\circ) }{1-\tg ^{2} 1^\circ }=1}\)

Nie używaj zera na oznaczenie stopni, by byłem przekonany, że chcesz podnosić argument do potęgi zerowej.

Skorzystaj z definicji tangensa, poprzekształcaj, skorzystaj z jedynki trygonometrycznej oraz z cosinusa kąta podwojonego i już.

JK

[piasek101]

4) Podstawowe przekształcenia - zaczynasz od rozpisania cosinusa, tak aby zobaczyć funkcje jednego stopnia.

[PoweredDragon]

\(\displaystyle{ 5\tg x+\cos ^{2}x+\sin 2x=1}\)
\(\displaystyle{ 5\frac{\sin x}{\cos x}+\cos ^{2}x+2\sin x \cos x=1}\)