Niech x i y będą kątami ostrymi

[damianb543]

Niech \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) będą kątami ostrymi.Wiedzać, że \(\displaystyle{ \sin x +\sin y= \frac{4}{3}}\) oraz \(\displaystyle{ \cos x+ \cos y= \frac{2 \sqrt{5} }{3}}\) udowodnij że \(\displaystyle{ x=y}\).

[Premislav]

\(\displaystyle{ 4= \frac{16+20}{9}= (\sin x+\sin y)^2+(\cos x+\cos y)^2=2+2(\sin x \sin y+\cos x \cos y)=\\=2+2\cos(x-y) \Leftrightarrow \cos(x-y)=1 \Leftrightarrow x-y=2k\pi}\)
a ponieważ \(\displaystyle{ x,y}\) to kąty ostre, to musi być \(\displaystyle{ k=0}\), czyli \(\displaystyle{ x-y=0}\), c.n.d.