Prosta tozsamosc trygonometryczna

[Aneta_97]

\(\displaystyle{ \frac{4\sin ^2 \alpha - \cos ^2 \alpha}{\cos ^2 \alpha} = 4\tg \alpha}\)

jak to zrobić? :/

[octahedron]

Dla \(\displaystyle{ \alpha=0}\) się nie zgadza, więc to nie tożsamość.

[Aneta_97]

Ups, to może zle przepisałam. A gdyby w liczniku był plus?

[Premislav]

To dalej nie byłaby tożsamość trygonometryczna, kontrprzykład ten sam.
Jesteś pewna, że to miała być tożsamość?

[Aneta_97]

Oh, racja, przepraszam Was! Robie mnóstwo zadań i już sama się gubie...

Chodzilo o obliczenie wartości funkcji trygonometrycznych.

-- 31 sty 2017, o 21:44 --

Czyli zakladajac, ze tam będzie plus, to mogę podzielić obie strony przez 4, żeby pozbyć się 4 przy sinusie, po lewej stronie będę miała:

\(\displaystyle{ \sin ^2 \alpha + 1/4}\)

a po prawej \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha}}\)

?

nie, jednak nie, nie wiem sama :/

[piasek101]

Dziedzina (dla formalności) i wykonać dzielenie jakie masz po lewej - nieważne czy masz plus czy minus w liczniku.

[octahedron]

\(\displaystyle{ \frac{4\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=4\tan\alpha\\
4\tan^2\alpha-1=4\tan\alpha\\
4\tan^2\alpha-4\tan\alpha-1=0}\)

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

\(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\quad\vee\quad\tan\alpha=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\\}\)