Wyznaczenie funkcji odwrotnej

[quantati]

Witam! Mam polecenie, aby sprawdzić czy funkcja jest bijekcją jako funkcja \(\displaystyle{ f:\RR \rightarrow \RR}\). Dla bijekcji wyznaczyć ich funkcję odwrotne. Dla funkcji które nie są bijekcjami, wyznaczyć ich zawężenia tak, aby otrzymać bijekcję i wyznaczyć ich funkcje odwrotne. I moje pytanie, czy poprawnie to robię:

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\arctan |x|-1}\)
Zauważyłem, że ta funkcja nie jest bijekcją więc wyznaczyłem zawężenia jako: \(\displaystyle{ f: \left\langle 0, \infty \right) \rightarrow \left\langle-1,\frac{\pi}{2}-1 \right)}\)

I czy funkcja odwrotna powinna wynosić: \(\displaystyle{ y= \left( \tg \left( x+1 \right) \right) ^2}\) ?

Z góry dzięki za pomoc!

[a4karo]

Zawężenie OK, ale skąd kwadrat?

[quantati]

Kwadrat wyszedł mi z tego, że podczas przekształcenia wystąpił następujący moment: \(\displaystyle{ |x|=\ln(y+2)}\) I żeby opuścić wartość bezwzględną obie strony podniosłem do kwadratu :/. Rozumiem, że niepotrzebnie :/

[a4karo]

Czyli jak mam 50 zł, to żeby się lepiej poczuć podniosę do kwadratu i będę mial 2500

Czym jest \(\displaystyle{ |x|}\) w dziedzinie, która Cie interesuje?

A skąd wziąłeś logarytm?

[quantati]

Okej, to rozumiem, że muszę się odnieść do dziedziny w której nie ma wartości ujemnej

[a4karo]

W końcu nikt Cie nie zmuszał do takiego własnie ograniczenia dziedziny. Ale skoro tak zrobiłeś, to bądź konsekwentny

[quantati]

Dzięki za pomoc