Rozwiąz równanie:
-
damianb543
- Użytkownik
- Posty: 539
- Rejestracja: 6 maja 2016, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowieckie
- Podziękował: 191 razy
- Pomógł: 1 raz
Rozwiąz równanie:
Rozwiąz równanie:\(\displaystyle{ (3\tg x+1)(1+\sin 2x)=1-\tg x}\).Podaj najmniejszy dodatni pierwiastek.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Rozwiąz równanie:
Po podstawieniu \(\displaystyle{ t=\tg x}\) otrzymujesz równanie
\(\displaystyle{ (3t+1)\left( 1+ \frac{2t}{1+t^2} \right)=1-t}\), a równoważnie po przemieleniu:
\(\displaystyle{ -t^3-t+1+t^2=(3t+1)(t+1)^2}\),
a dalej dostajemy proste równanie trzeciego stopnia:
\(\displaystyle{ 4t^3+6t+6t^2=0}\),
które łatwo możesz sprowadzić do kwadratowego.
Miłego rozwiązywania
\(\displaystyle{ (3t+1)\left( 1+ \frac{2t}{1+t^2} \right)=1-t}\), a równoważnie po przemieleniu:
\(\displaystyle{ -t^3-t+1+t^2=(3t+1)(t+1)^2}\),
a dalej dostajemy proste równanie trzeciego stopnia:
\(\displaystyle{ 4t^3+6t+6t^2=0}\),
które łatwo możesz sprowadzić do kwadratowego.
Miłego rozwiązywania