Proste równanie
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11405
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Proste równanie
Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ \sin \left( x \right) + \sin \left( 2x \right) =\cos \left( x \right) + \cos \left( 2x \right)}\)
Ostatnio zmieniony 14 sty 2017, o 15:36 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
macik1423
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: R do M
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 234 razy
Proste równanie
\(\displaystyle{ \sin \left( x \right) +\sin \left( 2x \right) =\cos \left( x \right) +\cos \left( 2x \right)}\)
\(\displaystyle{ 2\sin \left( \frac{3}{2}x \right) \cos \left( \frac{x}{2} \right) =2\cos \left(
\frac{3}{2}x \right) \cos \left( \frac{x}{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{x}{2} \right) \left( 2\sin \left( \frac{3}{2}x \right) -2\cos \left( \frac{3}{2}x \right) \right) =0}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{x}{2} \right) =0}\)
\(\displaystyle{ x=\pi+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{3}{2}x \right) =\cos \left( \frac{3}{2}x \right)}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{3}{2}x}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=\frac{\pi}{4}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=\frac{5\pi}{4}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{\pi}{6}+\frac{4}{3}k\pi}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{5\pi}{6}+\frac{4}{3}k\pi}\)
\(\displaystyle{ 2\sin \left( \frac{3}{2}x \right) \cos \left( \frac{x}{2} \right) =2\cos \left(
\frac{3}{2}x \right) \cos \left( \frac{x}{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{x}{2} \right) \left( 2\sin \left( \frac{3}{2}x \right) -2\cos \left( \frac{3}{2}x \right) \right) =0}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{x}{2} \right) =0}\)
\(\displaystyle{ x=\pi+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{3}{2}x \right) =\cos \left( \frac{3}{2}x \right)}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{3}{2}x}\)
\(\displaystyle{ t_{1}=\frac{\pi}{4}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=\frac{5\pi}{4}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{\pi}{6}+\frac{4}{3}k\pi}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{5\pi}{6}+\frac{4}{3}k\pi}\)
Ostatnio zmieniony 14 sty 2017, o 15:36 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.