Trygonometria zadanie

Wikkk · Post autor: **Wikkk** » 10 sty 2017, o 22:18

\(\displaystyle{ 2\cos 2x\cos 5x=\cos 7x+\frac12}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0; \pi \right\rangle}\)

Premislav · Post autor: **Premislav** » 10 sty 2017, o 22:24

Wskazówka: \(\displaystyle{ 2\cos 2x \cos 5x=\cos(5x+2x)+\cos(5x-2x)}\)
A na pewno tam na początku jest ten iks???

Wikkk · Post autor: **Wikkk** » 10 sty 2017, o 22:34

Premislav pisze:Wskazówka: \(\displaystyle{ 2\cos 2x \cos 5x=\cos(5x+2x)+\cos(5x-2x)}\)
A na pewno tam na początku jest ten iks???

Nie ma

Premislav · Post autor: **Premislav** » 10 sty 2017, o 22:38

no to powinno pyknąć z mojej wskazówki, zostaje
\(\displaystyle{ \cos 3x=\frac 1 2}\). Poradzisz sobie z tym?

Wikkk · Post autor: **Wikkk** » 10 sty 2017, o 23:12

Niestety nie wiem jak to zrobić ;/

Premislav · Post autor: **Premislav** » 10 sty 2017, o 23:15

To jest dosyć podstawowa rzecz.
Mamy \(\displaystyle{ \cos \alpha=\cos \beta \Leftrightarrow \alpha=\beta+2k\pi \vee \alpha=-\beta+2k\pi, k \in \ZZ}\)
Tutaj dostajesz \(\displaystyle{ \cos 3x=\cos \frac{\pi}{3}}\), bo \(\displaystyle{ \frac 1 2=\cos \frac \pi 3}\) (takie podstawowe pary argument-wartość należy pamiętać) i dalej to rozpisujesz jak wyżej.

Wikkk · Post autor: **Wikkk** » 10 sty 2017, o 23:37

czyli wyjdzie \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{9}}\) ?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 10 sty 2017, o 23:53

Wikkk · Post autor: **Wikkk** » 10 sty 2017, o 23:56

Premislav pisze:Tak.

i chyba jeszcze \(\displaystyle{ x= \pi}\)

Premislav · Post autor: **Premislav** » 11 sty 2017, o 00:00

Chyba niedokładnie tak, ale coś na pewno przeoczyłem (głupie dzielenie). Tak by to wyglądało:
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{9}+ \frac{2}{3}k\pi \vee x=-\frac \pi 9+\frac 2 3k\pi, k \in \ZZ}\)
Czyli w tym przedziale będą to:
\(\displaystyle{ \frac \pi 9, \frac 5 9\pi, \frac 7 9 \pi}\)