Na rysunku przestawiony jest wykres funkcji

[damianb543]

Na rysunku poniżej przedstawiony jest wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) = a\sin (bx) + c}\)

gdzie\(\displaystyle{ x \in \left\langle -4,12\right\rangle}\)
największa wartość funkcji to \(\displaystyle{ 4}\) , najmniejsza to \(\displaystyle{ -2}\) korzystając dodatkowo z danych
punkt \(\displaystyle{ A = ( 6 ,4), B =( 2, -2)}\)
a) wyznacz współczynniki \(\displaystyle{ a,b}\) (\(\displaystyle{ b>0}\)), \(\displaystyle{ c}\)
b) rozwiąż równanie \(\displaystyle{ f(x) = k}\) jeśli wiadomo że równanie to ma pięć rozwiązań

Wytłumaczcie mi jak wyznaczyć \(\displaystyle{ a,b,c}\) bo kompletnie nie mam pojęcia jak się za to zabrać !

[Jan Kraszewski]

Parametr \(\displaystyle{ a}\) odpowiada za "rozciągnięcie" funkcji w pionie, parametr \(\displaystyle{ b}\) odpowiada za "rozciągnięcie" funkcji w poziomie, a parametr \(\displaystyle{ c}\) odpowiada za przesunięcie funkcji w pionie. Wartości tych parametrów odczytujesz z wykresu.

Np. wykres sinusa jest podniesiony o \(\displaystyle{ 1}\) w górę, więc \(\displaystyle{ c=1}\).

JK

[damianb543]

Dlaczego jest podniesiony w gore o \(\displaystyle{ 1}\) jak normalnie ma wartosci \(\displaystyle{ \left\langle -1,1 \right\rangle}\) a tutaj jest \(\displaystyle{ \left\langle -2,4 \right\rangle}\).

[Jan Kraszewski]

Bo wykres został najpierw przeskalowany w pionie (o tym mówi parametr \(\displaystyle{ b}\) - o ile został przeskalowany, skoro pierwotnie zbiór wartości ma "długość" \(\displaystyle{ 2}\), a na wykresie ma "długość" \(\displaystyle{ 6}\) ?). Ale nawet po przeskalowaniu nad osią masz "tyle samo" wartości, co pod osią - zastanów się, gdzie powinna być przesunięta oś w sytuacji na wykresie, by nad nią i pod nią było "tyle samo" wartości.

JK