wyznaczanie wartości parametru

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
jaodryska
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 25 gru 2016, o 10:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Złotoryja
Podziękował: 8 razy

wyznaczanie wartości parametru

Post autor: jaodryska »

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha , \alpha \in \left\langle 0, \pi \right\rangle}\), dla których rozwiązania równania \(\displaystyle{ \cos \alpha x^{2} -2\sin \alpha x + \cos \alpha = 0}\) są dodatnie.

Pytanie jak się do tego zabrać, ja nie wiem jak wyznaczyć warunek żeby te \(\displaystyle{ x}\) były ujemne. Obliczyłem tylko, że całe równanie ma wgl rozwiązanie wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ \alpha \in \left\langle \frac{ \pi }{4} ; \frac{ \pi }{2} \right\rangle}\) , myślę też, że może chodzić tu i wzory Viete'a ale nie potrafię z nich skorzystać. Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 2 sty 2017, o 15:32 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Yelon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 560
Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 91 razy
Pomógł: 67 razy

wyznaczanie wartości parametru

Post autor: Yelon »

Wzory Viete'a dają tyle, że jeżeli iloczyn miejsc zerowych jest dodatni \(\displaystyle{ (x_1x_2=\frac{c}{a}>0)}\), to znaczy, że albo oba są ujemne, albo oba dodatnie. Następnie drugim wzorem \(\displaystyle{ (x_1+x_2=-\frac{b}{a}>0)}\) sprawdzasz kiedy oba są dodatnie.
Ostatnio zmieniony 2 sty 2017, o 15:33 przez Afish, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Skaluj nawiasy.
jaodryska
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 25 gru 2016, o 10:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Złotoryja
Podziękował: 8 razy

wyznaczanie wartości parametru

Post autor: jaodryska »

okej już mam!
\(\displaystyle{ \frac{c}{a} = \frac{\cos \alpha }{\cos \alpha } = 1 > 0 \Leftrightarrow x \in R}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{-b}{a} > 0 \Leftrightarrow \tg \alpha > 0 \Leftrightarrow \alpha \in \left( 0, \frac{ \pi }{2} \right)}\) , bo z zał. \(\displaystyle{ \alpha \in \left\langle 0, \pi \right\rangle}\)
ale jeszcze warunek na istnienie dwóch lub jednego pierwiastków: \(\displaystyle{ \Delta \ge 0 \Leftrightarrow \alpha \in \left\langle \frac{ \pi }{4}; \frac{ \pi }{2} \right\rangle}\)
co ostatecznie razem daje: \(\displaystyle{ x \in < \frac{ \pi }{4}; \frac{ \pi }{2} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 2 sty 2017, o 15:32 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
Yelon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 560
Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 91 razy
Pomógł: 67 razy

wyznaczanie wartości parametru

Post autor: Yelon »

Jest ok.
ODPOWIEDZ