Liczenie sinusa

[jacekslemp]

Witam, muszę obliczyć \(\displaystyle{ \sin^{2}2{\alpha}}\)

gdzie:
\(\displaystyle{ \alpha = 52}\)

W takim razie, najpierw muszę policzyć \(\displaystyle{ \sin{\alpha}}\), wychodzi \(\displaystyle{ 0,7880}\). Teraz muszę podnieść to do kwadratu. \(\displaystyle{ 0,7880^{2} = 0,6210}\). I teraz muszę jeszcze pomnożyć przez 2? Czy jeszcze raz podnieść do kwadratu?

[Dilectus]

Nie. Najpierw zadany kąt mnożysz przez dwa, potem stosujesz wzór redukcyjny, sprowadzając kąt do pierwszej ćwiartki, potem liczysz sinus, a w końcu podnosisz go do kwadratu.

[jacekslemp]

\(\displaystyle{ \sin {104^{\circ}} = \sin (180^\circ - 76^\circ) = \sin {76^\circ}}\)

\(\displaystyle{ \sin {76^\circ} = 0,9703}\)

teraz podnoszę do kwadratu:

\(\displaystyle{ 0,9703^2 = 0,9415}\)

Teraz jest dobrze?

[Dilectus]

Możesz też skorzystać ze wzoru na sinus podwojonego kąta zamiast stosować wzór redukcyjny.

\(\displaystyle{ \sin2\alpha= 2\sin\alpha\cos \alpha}\)


\(\displaystyle{ \sin^22\alpha= 4\sin^2\alpha\cos^2 \alpha=4\sin^2\alpha\left( 1-\sin^2\alpha\right)}\)

Teraz liczysz \(\displaystyle{ \sin 52^o}\), podnosisz do kwadratu i wstawiasz do powyższego wzoru.