Dobry wieczór
Mam prośbę o sprawdzenie i naprowadzenie mnie trochę w tym zadaniu.
Otóż
rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ frac{sin 2x+1}{1-cos ^{2}x } le 0}\)
\(\displaystyle{ frac{2sin xcos x + 1}{sin ^{2}x } le 0}\)
\(\displaystyle{ frac{2sin xcos x}{sin ^{2}x } + frac{1}{sin ^{2}x } le 0}\)
\(\displaystyle{ 2 ctg x + frac{1}{sin ^{2}x} le 0}\)
\(\displaystyle{ ctg ^{2}x + 2ctg x + 1 le 0}\)
I tu mnie zastanawia, bo znalazłem ten wzór tutaj 2514.htm
\(\displaystyle{ ctg ^{2}x + 1 = frac{1}{sin ^{2}x }}\)
I jak go wyprowadzić, albo do niego dojść? To mnie trapi, bo nie chcę bazować tylko na tym, że jest, bo jednak sprawia on wrażenie, że można go wyprowadzić a nie mogę do tego dojść.
reszta część zadania:
\(\displaystyle{ t^{2} = ctg ^{2}x, t = ctg x}\)
\(\displaystyle{ Delta =0}\)
\(\displaystyle{ t _{1} = 1}\)
\(\displaystyle{ left( t-1
ight) ^{2} le 0}\)
\(\displaystyle{ t in left( - infty , 1
ight
angle}\)
\(\displaystyle{ ctg x in left( - infty , frac{pi}{4} + k cdot pi
ight
angle}\)
Proszę też o sprawdzenie mi ostatniej linijki bo raczkuję też w tym temacie :/
Bardzo dziękuję z góry za pomoc!
-- 15 gru 2016, o 23:41 --
Nie ma to jak napisać wiadomość i zaraz człowiek jak z siebie wyleje to widzi jak coś zrobić.
\(\displaystyle{ ctg x = frac{cos x}{sin x} / ^{2}}\)
\(\displaystyle{ ctg ^{2}x = frac{1}{sin ^{2}x } - 1}\)
\(\displaystyle{ ctg ^{2}x + 1 = frac{1}{sin ^{2}x }}\)
Bardzo proszę o sprawdzenie.
temat wrzuciłem ponownie, nie spodziewałem się, że admini tutaj wywalają cały temat do kosza za jeden mały obrazek ze wzorem, zresztą obrazek będący scrinem z tematu z tego forum.
Nierówność trygonometryczna z zastosowaniem wzorów.
-
matematolek
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 11 lis 2014, o 12:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czasowa
- Podziękował: 11 razy
Nierówność trygonometryczna z zastosowaniem wzorów.
Ostatnio zmieniony 16 gru 2016, o 20:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Nierówność trygonometryczna z zastosowaniem wzorów.
\(\displaystyle{ \ctg^2 \left( x \right) +1 = \frac{\cos^2 \left( x \right) }{\sin^2 \left( x \right) }+ 1 = \frac{\cos^2 \left( x \right) +\sin^2 \left( x \right) }{\sin^2 \left( x \right) }= \frac{1}{\sin^2 \left( x \right) }.}\)
Powinno być:
\(\displaystyle{ \ctg^2 \left( x \right) + 2\ctg \left( x \right) +1 \leq 0.}\)
\(\displaystyle{ \ctg \left( x \right) = t\in \mathbb{R}\setminus \left\{ k\cdot \pi, \ \ k \in \mathbb{Z}\right\}.}\)
\(\displaystyle{ t^2 +2t +1 \leq 0,}\)
Nierówność \(\displaystyle{ \left( t+1 \right) ^2 \leq 0}\) jest spełniona tylko dla \(\displaystyle{ t =-1.}\)
\(\displaystyle{ \ctg \left( x \right) = -1, \ \ x = -\frac{\pi}{4} + k\pi, \ \ k\in \mathbb{Z}.}\)
Powinno być:
\(\displaystyle{ \ctg^2 \left( x \right) + 2\ctg \left( x \right) +1 \leq 0.}\)
\(\displaystyle{ \ctg \left( x \right) = t\in \mathbb{R}\setminus \left\{ k\cdot \pi, \ \ k \in \mathbb{Z}\right\}.}\)
\(\displaystyle{ t^2 +2t +1 \leq 0,}\)
Nierówność \(\displaystyle{ \left( t+1 \right) ^2 \leq 0}\) jest spełniona tylko dla \(\displaystyle{ t =-1.}\)
\(\displaystyle{ \ctg \left( x \right) = -1, \ \ x = -\frac{\pi}{4} + k\pi, \ \ k\in \mathbb{Z}.}\)
Ostatnio zmieniony 17 gru 2016, o 10:50 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.