Witam,
Z takiego równania:
\(\displaystyle{ \frac{2\cos ^{2}\left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi k}{2}\right) \cdot \tan ^{}\left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi}{2}\right) }{\cos {\phi} }}\)
Mam otrzymać:
\(\displaystyle{ \frac{\cos ^2{\left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi k}{2}\right)} }{\cos ^2\left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi }{2}\right)}}\)
Z jakiej tożsamości należy w tym celu skorzystać? Przejrzałem wszystkie ale żadna mi nie pasuje ;/
Tożsamość trygonometryczna
-
k95n
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 20 paź 2011, o 20:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 7 razy
Tożsamość trygonometryczna
Ostatnio zmieniony 13 gru 2016, o 20:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 5 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
k95n
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 20 paź 2011, o 20:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 7 razy
Tożsamość trygonometryczna
a4karo pisze:Najlepiej z żadnej, bo równości między tymi wzorami nie na: wstaw \(\displaystyle{ \phi=0}\)
Oczywiście, że nie było, bo źle podałem pierwszy wzór.
Teraz powinno być ok, ale nadal pytanie z jakiej tożsamości?
EDIT:
\(\displaystyle{ \phi}\) oraz \(\displaystyle{ \phi k}\) To dwie różne wartości oczywiście
Ostatnio zmieniony 13 gru 2016, o 14:46 przez k95n, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Tożsamość trygonometryczna
Czyli wychodzisz od tego syfu:
\(\displaystyle{ \frac{2\cos ^{2}\left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi k}{2}\right) \cdot \tan ^{}\left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi}{2}\right) }{\cos{\phi} }}\)
W mianowniku skorzystaj z tożsamości \(\displaystyle{ \cos \phi=\sin\left( \frac \pi 2 -\phi\right)}\). Następnie wykorzystaj wzór na sinus podwojonego kąta.
\(\displaystyle{ \frac{2\cos ^{2}\left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi k}{2}\right) \cdot \tan ^{}\left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi}{2}\right) }{\cos{\phi} }}\)
W mianowniku skorzystaj z tożsamości \(\displaystyle{ \cos \phi=\sin\left( \frac \pi 2 -\phi\right)}\). Następnie wykorzystaj wzór na sinus podwojonego kąta.
-
k95n
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 20 paź 2011, o 20:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 7 razy
Tożsamość trygonometryczna
Czyli:
\(\displaystyle{ \frac{2\cos ^{2}\left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi k}{2}\right) \cdot \tan ^{}\left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi}{2}\right) }{\sin \left( \frac{ \pi }{2}-\phi \right) } }=\\
=\frac{2\cos ^{2}\left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi k}{2}\right) \cdot \tan ^{}\left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi}{2}\right) }{2\sin \left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi}{2} \right) \cos \left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi}{2} \right) } } =\\= \frac{\cos \left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi k}{2} \right) \tan \left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi}{2} \right) }{\sin \left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi}{2} \right) }}\)
W dalszym ciągu się nie upraszcza, teraz mam zastosować tangens jako sinus przez cosinus? Bo coś mi się nie zgadza po takim podstawieniu
\(\displaystyle{ \frac{2\cos ^{2}\left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi k}{2}\right) \cdot \tan ^{}\left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi}{2}\right) }{\sin \left( \frac{ \pi }{2}-\phi \right) } }=\\
=\frac{2\cos ^{2}\left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi k}{2}\right) \cdot \tan ^{}\left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi}{2}\right) }{2\sin \left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi}{2} \right) \cos \left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi}{2} \right) } } =\\= \frac{\cos \left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi k}{2} \right) \tan \left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi}{2} \right) }{\sin \left( \frac{ \pi }{4}- \frac{\phi}{2} \right) }}\)
W dalszym ciągu się nie upraszcza, teraz mam zastosować tangens jako sinus przez cosinus? Bo coś mi się nie zgadza po takim podstawieniu
Ostatnio zmieniony 13 gru 2016, o 20:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Tożsamość trygonometryczna
Cóżeś Ty uczynił? Przecież nie możesz skrócić
\(\displaystyle{ \cos\left( \frac \pi 4 -\frac{\phi k}{2}\right)}\) z \(\displaystyle{ \cos\left( \frac \pi 4 -\frac{\phi }{2}\right)}\)...
Cofnij się o to niepoprawne przekształcenie i rozpisz tangens na iloraz sinusa i cosinusa. I wtedy będzie można coś skrócić.
\(\displaystyle{ \cos\left( \frac \pi 4 -\frac{\phi k}{2}\right)}\) z \(\displaystyle{ \cos\left( \frac \pi 4 -\frac{\phi }{2}\right)}\)...
Cofnij się o to niepoprawne przekształcenie i rozpisz tangens na iloraz sinusa i cosinusa. I wtedy będzie można coś skrócić.
-
k95n
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 20 paź 2011, o 20:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 7 razy
Tożsamość trygonometryczna
Siedzę nad tym tyle, że nawet nie zauważyłem, że to nie to samo, mimo iż chwilę wcześniej sam pisałem, że to nie to samo...Premislav pisze:Cóżeś Ty uczynił? Przecież nie możesz skrócić
\(\displaystyle{ \cos\left( \frac \pi 4 -\frac{\phi k}{2}\right)}\) z \(\displaystyle{ \cos\left( \frac \pi 4 -\frac{\phi }{2}\right)}\)...
Cofnij się o to niepoprawne przekształcenie i rozpisz tangens na iloraz sinusa i cosinusa. I wtedy będzie można coś skrócić.
Dzięki, teraz wszystko się skróciło jak należy