Rozwiąż równanie trygonometryczne.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 16 kwie 2016, o 20:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Rozwiąż równanie trygonometryczne.
Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ (x^2+1)^{\sin 2x+\cos 2x}=1}\)
Próbowałem zacząć przekształceniami:
\(\displaystyle{ (x^2+1)^{\sin 2x+\cos 2x}=(x^2+1)^0}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x+\cos 2x=0}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x+(\cos x)^2-(\sin x)^2=0}\)
...
Kontynuując tym sposobem wychodzi mi zły wynik, może zapomniałem o czymś, jakiś założeniach? Jakie macie pomysły? Z góry dzięki za pomoc
\(\displaystyle{ (x^2+1)^{\sin 2x+\cos 2x}=1}\)
Próbowałem zacząć przekształceniami:
\(\displaystyle{ (x^2+1)^{\sin 2x+\cos 2x}=(x^2+1)^0}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x+\cos 2x=0}\)
\(\displaystyle{ 2\sin x\cos x+(\cos x)^2-(\sin x)^2=0}\)
...
Kontynuując tym sposobem wychodzi mi zły wynik, może zapomniałem o czymś, jakiś założeniach? Jakie macie pomysły? Z góry dzięki za pomoc
Ostatnio zmieniony 12 gru 2016, o 21:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 14 maja 2016, o 16:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 90 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne.
Na pewno jest usterka: jeśli podstawa potęgi \(\displaystyle{ a:=x^2+1=1}\) (\(\displaystyle{ x=0}\)), to funkcja \(\displaystyle{ t\mapsto a^t}\) nie jest różnowartościowa.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 16 kwie 2016, o 20:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Rozwiąż równanie trygonometryczne.
Hmm... czyli odrzucenie zera z wyniku końcowego? Dalej nie chce wyjść.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne.
Raczej dodanie zera do wyniku końcowego.
Może w dalszych rachunkach masz błąd?
JK
Może w dalszych rachunkach masz błąd?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 16 kwie 2016, o 20:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Rozwiąż równanie trygonometryczne.
Rzeczywiście, pogubiłem się w dalszych rachunkach. Mógłby ktoś rozwiązać od momentu, w którym skończyłem?
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
- kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
Rozwiąż równanie trygonometryczne.
\(\displaystyle{ \sin2x+\cos2x=\sin2x-\sin\left( \frac{3\pi}{2}-2x \right) =0}\)
\(\displaystyle{ \sin2x=\sin\left( \frac{3\pi}{2}-2x \right)}\)
\(\displaystyle{ 2x= \frac{3\pi}{2}-2x +2k\pi}\)
\(\displaystyle{ 4x=\frac{3\pi}{2} +2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac38\pi+\frac12k\pi}\) plus oczywiście \(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin2x=\sin\left( \frac{3\pi}{2}-2x \right)}\)
\(\displaystyle{ 2x= \frac{3\pi}{2}-2x +2k\pi}\)
\(\displaystyle{ 4x=\frac{3\pi}{2} +2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac38\pi+\frac12k\pi}\) plus oczywiście \(\displaystyle{ x=0}\)