Dodawanie funkcji trygonometrycznych

ramefn · Post autor: **ramefn** » 9 gru 2016, o 19:39

\(\displaystyle{ \sin 15^\circ+\cos 75^\circ}\)

Jak to sie liczy?

Larsonik · Post autor: **Larsonik** » 9 gru 2016, o 19:59

Znana jest dokładna wartość cosinusa 15 stopni. Może spróbować ja wyprowadzić, np. ze wzoru na cosinus podwojonego kąta.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 9 gru 2016, o 20:01

Larsonik pisze:Znana jest dokładna wartość cosinusa 15 stopni.

Tutaj to raczej potrzebujemy sinusa.

ramefn, \(\displaystyle{ \cos\left( 90^\circ-\alpha\right)=\sin\alpha.}\)

JK

Larsonik · Post autor: **Larsonik** » 9 gru 2016, o 20:51

Tak, ale cosinusa łatwiej wyprowadzić, a sinusa można wtedy obliczyć z jedynki trygonometrycznej, dlatego o nim nie napisałem.

MrCommando · Post autor: **MrCommando** » 10 gru 2016, o 00:27

Ze wzoru \(\displaystyle{ \sin(x-y)=\sin x \cos y - \sin y \cos x}\)
\(\displaystyle{ \sin 15^{\circ}=\sin (45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ} \cos30^{\circ}-\sin30^{\circ} \cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}= \\=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}\)