Rozwiąż równanie

Ras Verse · Post autor: **Ras Verse** » 8 gru 2016, o 16:36

\(\displaystyle{ \cos (7x)-\sin (7x)=\cos (x)-\sin (x)}\)
Otrzymałem \(\displaystyle{ \frac{k \pi }{3}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{8} + \frac{k \pi }{4}}\)
Pierwsze rozwiązanie zgadza się z odpowiedziami, a drugie nie.
Druga odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{- \pi }{16} + \frac{k \pi }{4}}\)
Proszę o rozwiązanie tego równania bo nie wiem jak otrzymać tą drugą odpowiedź

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 8 gru 2016, o 16:40

Przenosimy cosinusy na lewo, sinusy na prawo i korzystamy ze wzoru na różnice cosinusów i sinusów. Potem wszystko na lewą stronę przyrównując do zera. Przed nawias da się wyciągnąć wspólny czynnik i po sprawie. Zapisz tak jak radzę.

Ras Verse · Post autor: **Ras Verse** » 8 gru 2016, o 16:46

Tak zrobiłem
Mam:
\(\displaystyle{ -\sin (3x)[\sin (4x)+\cos (4x)]=0}\)
Co zrobić z tym? \(\displaystyle{ \sin (4x)+\cos (4x)=0}\)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 8 gru 2016, o 16:49

Zapisać \(\displaystyle{ \sin(-4x)=\cos(-4x)}\) i wyliczyć \(\displaystyle{ -4x}\). Po prawej stronie korzystam z parzystości cosinusa.

Ras Verse · Post autor: **Ras Verse** » 8 gru 2016, o 16:56

1.Dlaczego zachodzi równość? Bo coś nie mogę skojarzyć

2.Ja próbowałem to zrobić z redukcyjnych
\(\displaystyle{ \sin \left( 4x \right) +\sin \left( \frac{ \pi }{2} -4x \right) =0}\) Czy to też poprawna metoda?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 8 gru 2016, o 16:59

Może być. Różne metody prowadzą do celu.

Z równością pokombinuj - to pouczające ćwiczenie. Lepiej jak sam dojdziesz.

Ras Verse · Post autor: **Ras Verse** » 8 gru 2016, o 17:00

Mógłbyś to rozwiązać tą moją metodą? Bo wychodzi mi inny wynik niż powinien (tak jak pisałem na początku).

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 8 gru 2016, o 17:02

Nie mógłbym, bo zaraz wychodzę. Wzór na sumę sinusów, znów przyrównanie do zera...