Oblicz trzeci kąt trójkąta

SciTuber · Post autor: **SciTuber** » 6 gru 2016, o 20:21

Kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) pewnego trójkąta spełniają warunki:
\(\displaystyle{ \sin (2 \alpha - \beta ) = 1}\) i \(\displaystyle{ \cos ( \alpha + \beta ) = 0}\). Wtedy miara trzeciego kąta jest równa...

Premislav · Post autor: **Premislav** » 6 gru 2016, o 20:34

Zacznij sam coś robić, pokaż, że walczysz, bo taka postawa, jak obecna, nie zachęca specjalnie do pomocy.

Co do zadania: skoro \(\displaystyle{ \cos(\alpha+\beta)=0}\), to \(\displaystyle{ \alpha+\beta=\frac \pi 2+k\pi}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k \in \ZZ,}\) a ponieważ to mają być kąty trójkąta, to \(\displaystyle{ \alpha+\beta}\) musi być dodatnie i mniejsze niż \(\displaystyle{ \pi}\), więc \(\displaystyle{ k=0}\).
A Wtedy trzeci kąt ma miarę \(\displaystyle{ \pi-\frac \pi 2=\frac \pi 2}\), a pewne dane są nadmiarowe.
Można z tych danych wyznaczyć jeszcze miarę pozostałych kątów, ale o to nie pytają.