parzystość arcusów

zxcvbnmqwertyuiop · Post autor: **zxcvbnmqwertyuiop** » 6 gru 2016, o 16:14

Nie jestem pewien czy \(\displaystyle{ \arcctg}\) jest nieparzysty
i czy \(\displaystyle{ \arccos}\) nie jest ani parzysty ani nieparzysty?

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 6 gru 2016, o 16:42

\(\displaystyle{ \arccos x}\), określony na odcinku \(\displaystyle{ [0,1]}\) nie jest ani parzysty, ani nieparzysty; zachodzi \(\displaystyle{ \arccos (-x)=\pi - \arccos x}\). Natomiast można się przekonać, że \(\displaystyle{ \arcctg x + \arcctg(-x) = 0}\), a więc \(\displaystyle{ \arcctg x}\) jest funkcją nieparzystą.

Podane funkcje jako funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych można otrzymać, odbijając symetrycznie wykresy funkcji trygonometrycznych względem prostej \(\displaystyle{ y=x}\).