Nietypowa nierówność trygonometryczna

Shikkaku · Post autor: **Shikkaku** » 4 gru 2016, o 21:26

Witam,
Jak poradzilibyście sobie z nierównością:
\(\displaystyle{ 2\sin(3x+4) \ge -1}\)

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 4 gru 2016, o 21:29

\(\displaystyle{ t=3x+4}\)

\(\displaystyle{ \sin t \ge -\frac{1}{2}}\)
zobacz za pomocą wykresu kiedy to zachodzi i podstaw za \(\displaystyle{ t}\). wyjsciowe.

Shikkaku · Post autor: **Shikkaku** » 4 gru 2016, o 21:47

Ale właśnie problem jest z tym, że jak mam dodać do siebie liczbę i pi w wyniku który będzie przedziałem?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 4 gru 2016, o 21:56

\(\displaystyle{ t\in \ \left\langle -\frac{\pi}{6}+2k\pi, \frac{7\pi}{6}+2k\pi\right\rangle}\)

\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{6}+2k\pi \le t \le \frac{7\pi}{6}+2k\pi}\)

\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{6}+2k\pi \le 3x+4 \le \frac{7\pi}{6}+2k\pi}\)

\(\displaystyle{ 3x+4 \le \frac{7\pi}{6}+2k\pi \wedge 3x+4 \ge -\frac{\pi}{6}+2k\pi}\)

Shikkaku · Post autor: **Shikkaku** » 4 gru 2016, o 22:01

No i właśnie doszedłem do tego momentu. I co dalej zrobić z tym \(\displaystyle{ 3x+4}\), żeby wynik został zapisany prawidłowo w najprostszej postaci?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 4 gru 2016, o 22:13

No ale jakim problemem jest wyznaczyć z tych nierówności iksa?

Shikkaku · Post autor: **Shikkaku** » 4 gru 2016, o 22:17

No ale to co, będzie
\(\displaystyle{ x \le \frac{7 \pi }{18} + \frac{2k \pi }{3} - \frac{4}{3} \wedge x \ge \frac{- \pi }{18} + \frac{2k \pi }{3} - \frac{4}{3}}\)
to \(\displaystyle{ - \frac{4}{3}}\) może tam normalnie być i jest to poprawny zapis?

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 4 gru 2016, o 22:24

Jak najbardziej.
Możesz próbować to uprościć, ale to już jest poprawna odpowiedź dla \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\)

Shikkaku · Post autor: **Shikkaku** » 4 gru 2016, o 22:32

Okej, o to mi chodziło. Dziękuję, temat rozwiązany.