Funkcja odwrotna do funkcji trygonometrycznych na przedziale

[Argris]

Witam mam problem z następującym zadaniem:

Muszę wynaczyć funkcję odwrotną do danej wzorem:
\(\displaystyle{ f(x)=\sin x, x\in\left[ \frac{ \pi }{2}, \frac{3 \pi }{2} \right]}\)

Aby wyznaczyć funkcję odwrotną muszę obniżyć przedział:

\(\displaystyle{ \sin x=?\sin (x- \pi )}\)

Teraz pytanie, jaki znak muszę wstawić za pytajnik aby równość była poprawna i w jaki sposób to robić?

[squared]

Właśnie z własności: \(\displaystyle{ \sin x - \sin \left( x- \pi\right)}\) wynika, że właściwie odwrócenie na Twoim przedziale, to działa tak samo jak na \(\displaystyle{ \left[ \frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]}\). A w tym nowym przedziale funkcja odwrotna to \(\displaystyle{ \arcsin x}\). Pozostaje tylko dodanie pewnej stałej przesunięcia.

Odpowiedź: \(\displaystyle{ \arcsin x + \pi}\).

[a4karo]

\(\displaystyle{ \arcsin 1+\pi=3\pi/2}\), a powinno być \(\displaystyle{ \pi/2}\).

[squared]

Bo trzeba jeszcze dodać znak minusa. \(\displaystyle{ -\arcsin x + \pi}\). Wynika to z faktu, że na nowym przedziale mamy to samo ,co na właściwym, tylko z przeciwnym znakiem.