Równanie trygonometryczne od pana kiełbasy
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 2 lis 2015, o 11:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 3 razy
Równanie trygonometryczne od pana kiełbasy
\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{x}{2} \right) + \cos \left( \frac{x}{2} \right) = \sqrt{2} \cdot \sin x}\)
Próbowałem podnieść równanie do kwadratu doszedłem do wyniku \(\displaystyle{ \sin x=1 \vee \sin x=- \frac{1}{2}}\), ale nie stety nie jest zgodne to z odpowiedzią ;/
A tu drugie równanko:
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x+\sin ^{2}2x=\sin ^{2}3x}\)
Próbowałem podnieść równanie do kwadratu doszedłem do wyniku \(\displaystyle{ \sin x=1 \vee \sin x=- \frac{1}{2}}\), ale nie stety nie jest zgodne to z odpowiedzią ;/
A tu drugie równanko:
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x+\sin ^{2}2x=\sin ^{2}3x}\)
Ostatnio zmieniony 21 lis 2016, o 17:08 przez Afish, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Równanie trygonometryczne od pana kiełbasy
Żeby pisać w \(\displaystyle{ \LaTeX-u}\) musisz podświetlić całą formułę i nacisnąć przycisk który jest nad okienkiem. Równanie powinno być wpisane tak
Przeedytuj posta.
Kod: Zaznacz cały
tex
Kod: Zaznacz cały
[tex]sin( frac{x}{2} ) + cos( frac{x}{2} )= sqrt{2} cdot sin x[/tex]
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Równanie trygonometryczne od pana kiełbasy
1) \(\displaystyle{ sinleft( frac x 2
ight) +cosleft( frac x 2
ight)=cosleft(frac pi 2-frac x 2
ight)+cosleft(frac x 2
ight)}\)
Następnie możesz zastosować wzór na sumę cosinusów, który masz np. tutaj:
2514.htm
2) pojawiło się już tutaj: 412435.htm#p5457544
ight) +cosleft( frac x 2
ight)=cosleft(frac pi 2-frac x 2
ight)+cosleft(frac x 2
ight)}\)
Następnie możesz zastosować wzór na sumę cosinusów, który masz np. tutaj:
2514.htm
2) pojawiło się już tutaj: 412435.htm#p5457544
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 2 lis 2015, o 11:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 3 razy
Równanie trygonometryczne od pana kiełbasy
Ok, z drugim nie mam już problemu. Ale w pierwszym nie wiem, jak zrobiłeś \(\displaystyle{ \cos \left( \frac{ \pi }{2} - \frac{x}{2} \right) + \cos \left( \frac{x}{2} \right)}\) z \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot \sin x}\)
Ostatnio zmieniony 21 lis 2016, o 17:17 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Równanie trygonometryczne od pana kiełbasy
Może trochę zbyt skrótowo napisałem. W pierwszym ja przekształcałem lewą stronę.
Gdy zastosujesz wzór na sumę cosinusów do tej przekształconej lewej strony, to dostaniesz bodajże
równoważne wyjściowemu równanie
\(\displaystyle{ \sqrt{2}\cos\left( x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\sin x}\), czyli po skorzystaniu
z \(\displaystyle{ \cos \alpha=\sin\left(\frac \pi 2 - \alpha\right)}\) i podzieleniu przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
otrzymasz równanie
\(\displaystyle{ \sin\left(\frac {3\pi}{4}-x\right)=\sin x}\)
Gdy zastosujesz wzór na sumę cosinusów do tej przekształconej lewej strony, to dostaniesz bodajże
równoważne wyjściowemu równanie
\(\displaystyle{ \sqrt{2}\cos\left( x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\sin x}\), czyli po skorzystaniu
z \(\displaystyle{ \cos \alpha=\sin\left(\frac \pi 2 - \alpha\right)}\) i podzieleniu przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
otrzymasz równanie
\(\displaystyle{ \sin\left(\frac {3\pi}{4}-x\right)=\sin x}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 2 lis 2015, o 11:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 3 razy
Równanie trygonometryczne od pana kiełbasy
Nie rozumiem, chciałbym, żebyś rozpisał krok po kroku przejście z \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot \sin x}\) do \(\displaystyle{ \cos\left(\frac \pi 2-\frac x 2\right)+\cos\left(\frac x 2\right)}\).
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Równanie trygonometryczne od pana kiełbasy
A ja bym chciał mieć dobrą pracę i żeby wojen nie było.
\(\displaystyle{ sin \left( \frac{x}{2} \right) + \cos \left( \frac{x}{2} \right) = \sqrt{2} \cdot \sin x}\)
Korzystając z własności \(\displaystyle{ \sin \alpha=\cos\left(\frac \pi 2 - \alpha\right)}\), zapisuję to w formie:
\(\displaystyle{ \cos \left(\frac \pi 2- \frac{x}{2} \right) + \cos \left( \frac{x}{2} \right) = \sqrt{2} \cdot \sin x}\)
Potem po lewej używam wzoru na sumę cosinusów i otrzymuję równoważnie:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}\cos \left(x-\frac \pi 4\right)=\sqrt{2}\sin x}\)
Wreszcie używam tożsamości \(\displaystyle{ \cos \alpha=\sin\left(\frac \pi 2-\alpha\right)}\), co daje
\(\displaystyle{ \sqrt{2}\sin\left( \frac{3\pi}{4}-x\right)=\sqrt{2}\sin x}\)
\(\displaystyle{ sin \left( \frac{x}{2} \right) + \cos \left( \frac{x}{2} \right) = \sqrt{2} \cdot \sin x}\)
Korzystając z własności \(\displaystyle{ \sin \alpha=\cos\left(\frac \pi 2 - \alpha\right)}\), zapisuję to w formie:
\(\displaystyle{ \cos \left(\frac \pi 2- \frac{x}{2} \right) + \cos \left( \frac{x}{2} \right) = \sqrt{2} \cdot \sin x}\)
Potem po lewej używam wzoru na sumę cosinusów i otrzymuję równoważnie:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}\cos \left(x-\frac \pi 4\right)=\sqrt{2}\sin x}\)
Wreszcie używam tożsamości \(\displaystyle{ \cos \alpha=\sin\left(\frac \pi 2-\alpha\right)}\), co daje
\(\displaystyle{ \sqrt{2}\sin\left( \frac{3\pi}{4}-x\right)=\sqrt{2}\sin x}\)