Dziedzina i zbiór wartości funkcji f

[wolder]

Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji

\(\displaystyle{ f(x)=x- \sqrt{\cos\pi x-1}}\)

Wyliczamy dziedzinę:

\(\displaystyle{ \cos\pi x-1 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ \cos\pi x \ge 1}\)

\(\displaystyle{ \pi x=2k\pi}\)

\(\displaystyle{ x=2k}\)

\(\displaystyle{ x \in \left\{ 2k:k\in C\right\}}\)

Co ze zbiorem wartości?

[kerajs]

\(\displaystyle{ f(x)=f(2k)=2k- \sqrt{0}=2k \wedge k \in \CC}\)