Naszkicuj wykres funkcji

[wolder]

Mam do naszkicowanie wykres funkcji f:

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{2-\cos^2 x-2\sin x}}\)

Zadanie według mnie banalne do rozwiązania, ale mam jedno pytanie.

Na początku normalnie rozwiązuje zadanie:

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{2-\cos^2 x-2\sin x}= \sqrt{2-1+\sin^2 x-2\sin x}= \sqrt{1-2\sin x+\sin^2 x}= \sqrt{(1-\sin x)^2} =\left| 1-\sin x\right|}\)

i teraz nasuwa się moje pytanie wyszło mi, że

\(\displaystyle{ f(x)=\left| 1-\sin x\right|}\)

skąd mam wiedzieć czy mam narysować

\(\displaystyle{ 1-\sin x}\)

czy

\(\displaystyle{ \sin x-1}\)

i skąd wziąć jakieś przedziały.
Próbowałem używać programu graficznego i wychodzi, że

\(\displaystyle{ \left| 1-\sin x\right|}\)

to po prostu

\(\displaystyle{ 1-\sin x}\)

[Kacperdev]

Jak ograniczony jest sinus?

[wolder]

\(\displaystyle{ \left\langle -1;1 \right\rangle}\)

dla tego przypadku akurat przypadku

\(\displaystyle{ f \left( x \right) \in \left\langle 0;2 \right\rangle}\)

patrząc po tym co mam w war. bezwzględnej.

[Kacperdev]

no właśnie.
Zatem \(\displaystyle{ 1-\sin x \ge 0}\)

stąd \(\displaystyle{ \left| 1-\sin x\right| =1-\sin x}\)

[Dilectus]

i teraz nasuwa się moje pytanie wyszło mi, że

\(\displaystyle{ f(x)=\left| 1-\sin x\right|}\)

skąd mam wiedzieć czy mam narysować

\(\displaystyle{ 1-\sin x}\)

czy

\(\displaystyle{ \sin x-1}\)

Tego nie musisz wiedzieć, bo

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{a, b\in R} \left| a-b\right|=\left| b-a \right|}\)

Spróbuj to udowodnić.