1) Naszkicuj wykres funkcji -> Mi wystarczy rozłożenie problemu na czynniki, bo narysować mogę sobie w dowolnym, przeznaczonym do tego programie
\(\displaystyle{ y=\left|\sin x\right| + \sin x \\
y=\sin x+ \sqrt{3}\cos x}\)
Chodzi mi o rozłożenie tych funkcji na taką postać, z której już się będzie dało narysować wykres.
Ja póbowałem tak:
Pierwszą funkcje zrobić osobne warunki dla \(\displaystyle{ x> 0, x < 0}\), jednak wykres, który mi z tego wychodzi jest błędy.
Drugą funkcje próbowałem połączyć z jedyną trygonometryczną (zastanawiam się czy tak można) i funkcja, która mi wychodzi jest jedynie przesuniętym sinusem chyba o \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}.}\)
Dodawanie funkcji trygonometrycznych
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 13:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 14 razy
Dodawanie funkcji trygonometrycznych
Ostatnio zmieniony 19 lis 2016, o 20:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa TYLKO do wyrażeń matematycznych.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Dodawanie funkcji trygonometrycznych
\(\displaystyle{ y=\sin x + \left|\sin x \right|=\begin{cases} 2\sin x &\text{dla } \sin x \ge 0\\ 0&\text{dla } \sin x<0 \end{cases}\\
y=\begin{cases} 2\sin x &\text{dla } x \in \left\langle 2k \pi ; \pi +2k \pi \right\rangle \\ 0&\text{dla } x \in \left( \pi +2k \pi ,2\pi +2k \pi \right) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y=\sin x + \sqrt{3} \cos x=2 \left( \frac{1}{2}\sin x + \frac{ \sqrt{3}}{2} \cos x\right)=2\sin\left( x+ \frac{ \pi }{3} \right)}\)
y=\begin{cases} 2\sin x &\text{dla } x \in \left\langle 2k \pi ; \pi +2k \pi \right\rangle \\ 0&\text{dla } x \in \left( \pi +2k \pi ,2\pi +2k \pi \right) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y=\sin x + \sqrt{3} \cos x=2 \left( \frac{1}{2}\sin x + \frac{ \sqrt{3}}{2} \cos x\right)=2\sin\left( x+ \frac{ \pi }{3} \right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 13:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 14 razy
Dodawanie funkcji trygonometrycznych
kerajs pisze:\(\displaystyle{ y=\sin x + \left|\sin x \right|=\begin{cases} 2\sin x &\text{dla } \sin x \ge 0\\ 0&\text{dla } \sin x<0 \end{cases}\\
y=\begin{cases} 2\sin x &\text{dla } x \in \left\langle 2k \pi ; \pi +2k \pi \right\rangle \\ 0&\text{dla } x \in \left( \pi +2k \pi ,2\pi +2k \pi \right) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ y=\sin x + \sqrt{3} \cos x=2 \left( \frac{1}{2}\sin x + \frac{ \sqrt{3}}{2} \cos x\right)=2\sin\left( x+ \frac{ \pi }{3} \right)}\)
Mógłbyś rozwinąć:
Pierwsza funkcja - skąd wziąłeś tamtą dziedzine?
Druga funkcja - dlaczego wyciągnąłeś 2 przed nawias i uzyskanie jakiego wzoru było to celem?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Dodawanie funkcji trygonometrycznych
Ad 1)
Założenia wynikają z wartości bezwzględnej:
\(\displaystyle{ \left| f(x)\right| = \begin{cases} f(x) &\text{dla } f(x) \ge 0\\ -f(x) &\text{dla } f(x)<0 \end{cases}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ \left| \sin x \right| = \begin{cases} \sin x &\text{dla } \sin x \ge 0\\ - \sin x &\text{dla } \sin x <0 \end{cases}}\)
Przedziały liczbowe to rozwiązania nierówności z zrobionych założeń.
Ad 2)
Twój przykład można uogólnić
\(\displaystyle{ A\sin x +B\cos x = \sqrt{A^2+B^2}\left( \frac{A}{ \sqrt{A^2+B^2}}\sin x + \frac{B}{ \sqrt{A^2+B^2}}\cos x \right)= \sqrt{A^2+B^2}\sin\left( x+ \alpha \right)}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{A}{ \sqrt{A^2+B^2}}=\cos \alpha \\ \frac{B}{ \sqrt{A^2+B^2}}=\sin \alpha\end{cases}}\)
lub:
\(\displaystyle{ A\sin x +B\cos x = \sqrt{A^2+B^2}\left( \frac{A}{ \sqrt{A^2+B^2}}\sin x + \frac{B}{ \sqrt{A^2+B^2}}\cos x \right)= \sqrt{A^2+B^2}\cos\left( x- \alpha \right)}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{A}{ \sqrt{A^2+B^2}}=\sin \alpha \\ \frac{B}{ \sqrt{A^2+B^2}}=\cos \alpha\end{cases}}\)
Założenia wynikają z wartości bezwzględnej:
\(\displaystyle{ \left| f(x)\right| = \begin{cases} f(x) &\text{dla } f(x) \ge 0\\ -f(x) &\text{dla } f(x)<0 \end{cases}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ \left| \sin x \right| = \begin{cases} \sin x &\text{dla } \sin x \ge 0\\ - \sin x &\text{dla } \sin x <0 \end{cases}}\)
Przedziały liczbowe to rozwiązania nierówności z zrobionych założeń.
Ad 2)
Twój przykład można uogólnić
\(\displaystyle{ A\sin x +B\cos x = \sqrt{A^2+B^2}\left( \frac{A}{ \sqrt{A^2+B^2}}\sin x + \frac{B}{ \sqrt{A^2+B^2}}\cos x \right)= \sqrt{A^2+B^2}\sin\left( x+ \alpha \right)}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{A}{ \sqrt{A^2+B^2}}=\cos \alpha \\ \frac{B}{ \sqrt{A^2+B^2}}=\sin \alpha\end{cases}}\)
lub:
\(\displaystyle{ A\sin x +B\cos x = \sqrt{A^2+B^2}\left( \frac{A}{ \sqrt{A^2+B^2}}\sin x + \frac{B}{ \sqrt{A^2+B^2}}\cos x \right)= \sqrt{A^2+B^2}\cos\left( x- \alpha \right)}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{A}{ \sqrt{A^2+B^2}}=\sin \alpha \\ \frac{B}{ \sqrt{A^2+B^2}}=\cos \alpha\end{cases}}\)
- Larsonik
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 17 lut 2016, o 11:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódzkie
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 40 razy
Dodawanie funkcji trygonometrycznych
Akiro pytał o wzór, a więc \(\displaystyle{ 2 \left( \frac{1}{2}\sin x + \frac{ \sqrt{3}}{2} \cos x\right)= 2 \left( \cos \frac{\pi}{3} \sin x + \sin \frac{\pi}{3} \cos x \right)}\). Teraz można to porównać ze wzorem na sinus sumy kątów.