Matematyka.pl

Rozwiązywałem zadanie i udało mi się uprościć wyrażenie do takiej postaci \(\displaystyle{ cos\frac{2x + \pi}{2}>=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
Kłopot w tym, że takich nierówności nie robiliśmy (nauczycielka kazała ominąć te przykłady). Jak to zrobić?

OK, ale ta nierówność nie jest prawdziwa.

polskimisiek ==> Dlaczego nieprawdziwa?
pascal ==> Popatrz na wykres funkcji cosinus i zaznacz argumenty, dla których funkcja ta przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\). Będą to oczywiście wszystkie liczby postaci \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{6}+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}+2k\pi}\) (k jest całkowite). Teraz zwróć uwagę, że zadana nierówność jest spełniona, gdy argumenty cosinusa są w przedziałach \(\displaystyle{ \langle -\frac{\pi}{6}+2k\pi,\frac{\pi}{6}+2k\pi\rangle}\). Ułóż stosowny układ nierówności (biorąc jako argument całe wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{2x + \pi}{2}}\)) i rozwiąż

A sorki, myślałem, żę trzeba udowodnić dla dowolnego x