Dwa równania z sinusami

[apachtz]

Cześć! Proszę o jakąś wskazówkę jak dobrać się do rozwiązania tych równań:
\(\displaystyle{ \sin ^{4} \left( x+\frac{ \pi }{4} \right) + \sin ^{4} \left( x \right) = \frac{1}{4} \\
\sin ^{4} \left( x+\frac{ \pi }{4} \right) +\sin ^{4} \left( x-\frac{ \pi }{4} \right) + \sin ^{4} \left( x \right) = \frac{9}{8}}\)
Próbowałam wykorzystać fakt, że \(\displaystyle{ \frac{1}{4} = \sin ^{4} \left( \frac{ \pi }{4} \right)}\), ale nie wiem co dalej z tym zrobić :/

[Premislav]

Jest taki zespół The Brian Jonestown Massacre. Zgadnij, czemu o nim pomyślałem.

Można wykorzystać fakt, że \(\displaystyle{ \sin^2 t= \frac{1-\cos(2t)}{2}}\).

[kinia7]

\(\displaystyle{ \sin\left( x+\frac{\pi}{4}\right) =\sin\frac{\pi}{4}\cos x+\sin x\cos\frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt2}\left( \sin x+\cos x\right) \\
\sin^4\left( x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac14\left( \sin^4x+4\sin^3x\cos x+6\sin^2x\cos^2x+4\sin x\cos^3x+\cos^4x\right) \\
\frac14\left( \sin^4x+4\sin^3x\cos x+6\sin^2x\cos^2x+4\sin x\cos^3x+\cos^4x\right)+\sin^4x=\frac14 \\
\blue{5\sin^4x}+\black{4\sin^3x\cos x}+\blue{6\sin^2x\cos^2x}+\black{4\sin x\cos^3x}+\blue{\cos^4x}\black{=1} \\
\blue{5\sin^4x}+5\sin^2x\cos^2x}+\black{4\sin^3x\cos x+4\sin x\cos^3x}+\blue{\sin^2x\cos^2x+\cos^4x}\black{=1} \\
\blue{5\sin^2x(\sin^2x}+\cos^2x)}+\black{4\sin x\cos x(\sin^2x+\cos^2 x)}+\blue{\cos^2x(\sin^2x+\cos^2x)}\black{=1} \\
\blue{5\sin^2x}+\black{4\sin x\cos x}+\blue{\cos^2x}\black{=1} \\
\blue{4\sin^2x}+\black{4\sin x\cos x}+\blue{\sin^2 x+\cos^2x}\black{=1} \\
4\sin^2x+4\sin x\cos x=0 \\
\sin x(\sin x+\cos x)=0 \\
\sin x =0\ \ \vee\ \ \sin x=-\cos x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=2k\pi\ \ \vee\ \ x=\frac34\pi+2k\pi\ \ \vee\ \ x=\frac74\pi+2k\pi}\)