Przedstaw w postaci iloczynu

wolder · Post autor: **wolder** » 15 lis 2016, o 23:31

Witam, mam ogromny problem z jednym przykładem, mianowicie:

\(\displaystyle{ 2\sin ^2 \alpha+ \sqrt{3} \sin 2 \alpha -1}\)

Mam przedstawić to wyrażenie w postaci iloczynu.

Próbowałem już wszystkiego, rozbijałem \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha}\), podstawiałem jedynkę trygonometryczna, korzystałem ze wzorów na sumę i różnice funkcji trygonometrycznych i nic. Nie mogę dojść do iloczynu.

Lider_M · Post autor: **Lider_M** » 15 lis 2016, o 23:33

\(\displaystyle{ 1\cdot\left(2\sin^2\alpha+\sqrt{3}\sin 2\alpha-1\right)}\).

Jeżeli jednak z jakichś względów taki iloczyn Ci nie odpowiada, zamień tego \(\displaystyle{ \sin^2\alpha}\) jakoś na \(\displaystyle{ \cos 2\alpha}\), potem będzie łatwiej.

wolder · Post autor: **wolder** » 15 lis 2016, o 23:44

Wiem tylko tyle, że
\(\displaystyle{ \sin ^2 \alpha =\cos ^2 \alpha -\cos 2 \alpha}\)
ale co mi to daje?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 15 lis 2016, o 23:59

To co napisałeś plus jedynka trygonometryczna pozwoli ci wyrugować kosinusa.

karakuku · Post autor: **karakuku** » 16 lis 2016, o 00:03

\(\displaystyle{ 2 \sin^2 \alpha +2 \sqrt {3} \sin \alpha \cos \alpha - \sin^2 \alpha -\cos^2 \alpha=\\=
\sin^2 \alpha +2 \sqrt {3} \sin \alpha \cos \alpha + 3 \cos^2 \alpha-4 \cos \alpha=
\left (\sin \alpha +\sqrt {3} \cos \alpha \right)^2 -4 \cos^2 \alpha=\\=
\left (\sin \alpha +\sqrt {3} \cos \alpha \right -2 \cos \alpha)\left (\sin \alpha +\sqrt {3} \cos \alpha \right +2 \cos \alpha)}\)

Tak sie liczy?