nierównosc trygonometryczna

[dumbell]

mam nieróność \(\displaystyle{ \frac{1+2\cos x}{\sin x} \le 0}\) pomnozylem przez \(\displaystyle{ \sin x}\)

i mam \(\displaystyle{ \sin x(1+2\cos x) \le 0}\), \(\displaystyle{ \sin x \neq 0}\)

mam rozwiazac w przedziale \(\displaystyle{ (0; 2 \pi)}\), czy to jest poprawne rozwiązanie?

[skany]

[wolder]

Rozbijasz na 2 przypadki

\(\displaystyle{ \sin x=0 \cup \cos x=- \frac{1}{2}}\)

i rozwiązujesz równanie, kiedy masz już miejsca zerowe nanosisz je na oś, oczywiście te z \(\displaystyle{ \sin x}\) rysujesz z kropkami otwartymi ze względu na dziedzinę, rysujesz funkcje od góry od prawej strony przez wszystkie miejsca zerowe i wtedy patrzysz dla jakich wartości funkcja jest mniejsza, bądź równa \(\displaystyle{ 0}\).
Dla parzystkokrotnych pierwiastków oczywiście funkcje odbijasz.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \sin x=0 \cup \cos x=- \frac{1}{2}}\)

Wyraźnie mylisz \(\displaystyle{ \cup}\) z \(\displaystyle{ \lor}\).

JK