Sprawdź równość

[NeuroMind]

Dla jakich \(\displaystyle{ x}\) zachodzi równość:
\(\displaystyle{ \arcsin \left( x \right) = \arctg \left( \frac{x}{ \sqrt{ \left( 1-x^2 \right) } } \right)}\)

Proszę o odpowiedz jak i rozwiązanie. Próbowałem sam i mi wyszło tylko \(\displaystyle{ x = 0}\) ale nie wiem, czy jest to dobre rozwiązanie.

[Premislav]

Najpierw zastanów się nad dziedziną obu stron (tu wielkiego problemu nie ma).

Potem zauważ, że jeśli podstawisz \(\displaystyle{ x=\sin t}\) (dla \(\displaystyle{ x \in (-1,1)}\) możesz przecież tak zrobić), to otrzymasz...-- 3 lis 2016, o 23:55 --A, sorry, nie doczytałem. Nie mam zamiaru pisać rozwiązania.

[NeuroMind]

To przynajmniej napisz, czy \(\displaystyle{ x = 0}\) jest faktycznie jedynym rozwiązaniem.

[Premislav]

Nie jest. Zbiór rozwiązań tego równania to cały przedział \(\displaystyle{ (-1,1).}\) Nie powinieneś mieć problemu z uzyskaniem tego, jeśli zastosujesz się do mojej wskazówki.