funkcja ewolwentowa

[Mr_Green]

Witam, jak wyliczyć argument tangensa? b jest stałą. \(\displaystyle{ b=\tg(a)-a \frac{ \pi }{180}}\)

[SlotaWoj]

Rozwiń \(\displaystyle{ \tg a}\) w szereg Taylora. Dla dwóch wyrazów będziesz miał wielomian 3-go stopnia, którego pierwiastki można wyznaczyć analitycznie. Jak błąd przybliżenia będzie zbyt duży, to tylko numerycznie.

[Mr_Green]

Co to znaczy numerycznie? Chodzi o program? Znam Pascala xd. Czyli mam funkcję liniową i tangensa. Załóżmy, że analizuję przedział od \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}}\) do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). Algorytm: 1) liczę wartości obu funkcji w \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}}\) i sprawdzam różnicę, jeśli jest większa np. od \(\displaystyle{ 0,0001}\) to zwiększam o np. \(\displaystyle{ 0,0001}\) argument i znowu powtarzam operację aż do skutku(pętla). O to chodzi?

[NogaWeza]

Masz dużo metod do wyboru. Analiza numeryczna to dość obszerny dział. Możesz skorzystać z metody bisekcji (połowienia przedziału), stycznych, siecznych i wielu innych. Oczywiście do każdej z tych metod muszą być spełnione stosowne założenia, ale na pewno znajdziesz je na wikipedii czy gdziekolwiek w sieci.

Jeśli interesuje Cię dokładność rzędu powiedzmy \(\displaystyle{ 10^{-6}}\) i obierzesz punkty startowe nie za daleko od miejsca zerowego, to metoda bisekcji powinna dać radę.

Tu masz kod (w matlabie, ale z łatwością możesz go przerobić na dowolny inny język)

Ukryta treść:    

Kod: Zaznacz cały

while abs(a - b) > epsilon % dopóki nie uzyskamy zadanej dokładności
    x1 = (a + b) / 2;

    if f(x1) == 0 % jeżeli znaleźliśmy miejsce zerowe
        break;
    else if f(x1) * f(a) < 0
        b = x1; % nadpisywanie prawego krańca przedziału
    else
        a = x1; % nadpisywanie lewego krańca przedziału
    end
end

display((a + b) / 2); % zwracanie znalezionego miejsca zerowego

[SlotaWoj]

Numerycznie oznacza: w w przybliżony sposób i najczęściej iteracyjnie. Ja zazwyczaj robię to w Excelu.
Uwzględnij uwagi NogiWezy, bo to, co robiłeś, dalekie jest od optymalności