Wiadom, że \(\displaystyle{ \cos 36 = \frac{ \sqrt{5}+1 }{4}}\)
Wykaż, że \(\displaystyle{ \cos 18= \frac{ \sqrt{2 \sqrt{5}+10 } }{4}}\)
Cosinusy nietypowych kątów
-
doly
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 10 sty 2015, o 14:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
Cosinusy nietypowych kątów
Ostatnio zmieniony 28 paź 2016, o 23:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowa nazwa tematu.
Powód: Nieregulaminowa nazwa tematu.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Cosinusy nietypowych kątów
\(\displaystyle{ \cos 2x=2\cos ^2x-1 \\
\cos 36^\circ=2\cos ^218^\circ-1 \\
\cos 18^\circ= \sqrt{ \frac{\cos 36^\circ+1}{2} }=\sqrt{ \frac{ \frac{ \sqrt{5} +1}{4} +1}{2} }= \sqrt{ \frac{ \sqrt{5}+5 }{8} }= \sqrt{ \frac{ 2\sqrt{5}+10 }{16} }} = \frac{ \sqrt{2\sqrt{5}+10} }{4}}\)
\cos 36^\circ=2\cos ^218^\circ-1 \\
\cos 18^\circ= \sqrt{ \frac{\cos 36^\circ+1}{2} }=\sqrt{ \frac{ \frac{ \sqrt{5} +1}{4} +1}{2} }= \sqrt{ \frac{ \sqrt{5}+5 }{8} }= \sqrt{ \frac{ 2\sqrt{5}+10 }{16} }} = \frac{ \sqrt{2\sqrt{5}+10} }{4}}\)
Ostatnio zmieniony 28 paź 2016, o 23:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.