Zależność zmiennej od jej sinusa

[koczurekk]

Witam,
Rozwiązywałem ostatnio to zadanie () i nauczycielka zasugerowała mi takie rozwiązanie (alfa to kąt w trójkącie z R, A i 3. odcinka, który trzeba sobie wyobrazić ):
\(\displaystyle{ B = \frac{ \alpha }{ 360 } \cdot 2 \pi R}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \alpha = \frac{180 \cdot B}{2 \pi R}}\)
\(\displaystyle{ \frac{B}{R} = \sin\left( \frac{1}{2} \alpha\right)}\)
I po kilku przekształceniach to:
\(\displaystyle{ R = \frac{A}{\sin\left( \frac{90 \cdot B}{ \pi R} \right)}}\)

No i problem polega na tym, że gdy chcę wyliczyć R na podstawie A i B, to muszę wcześniej wstawić to R do sinusa. Czy mogę się go jakoś stamtąd pozbyć?

Ps. Z góry przepraszam jeśli temat przewinął się już przez forum, ale jestem tu od godziny i nie bardzo wiedziałem co wpisać w szukajce.

[pasman]

\(\displaystyle{ \frac{B}{R} = \sin\left( \frac{1}{2} \alpha\right)}\)

a nie powinno to być

\(\displaystyle{ \frac{A}{2 R} = \sin\left( \frac{1}{2} \alpha\right)}\)


?

[kinia7]

\(\displaystyle{ \alpha}\) wyrażamy w radianach; dostajemy wtedy równanie
\(\displaystyle{ \sin\frac{B}{2R}-\frac{A}{2R}=0}\)
którego nie da się tak przekształcić, żeby otrzymać \(\displaystyle{ R=f(A,B)}\)
znając A i B, R można wyliczyć metodą numeryczną
np. gdy \(\displaystyle{ A=1,4\ \ \ \ B=1,5\ \rightarrow \ R=1,17381}\)