Cześć,
bardzo proszę o pomoc w uzasadnieniu nierówności:
\(\displaystyle{ \left| i\cos (z)\right| \le 1}\)
Uzasadnij nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 24 wrz 2016, o 16:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Uzasadnij nierówność
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2016, o 19:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 24 wrz 2016, o 16:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Uzasadnij nierówność
a jak uzasadnić, że nie jest prawdziwa?a4karo pisze:Nie da się jej uzasadnić, bo nie jest prawdziwa
- Zaratustra
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 24 lut 2015, o 16:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 6 razy
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Uzasadnij nierówność
Można pokazać, że cosinus jest nieograniczony w dziedzinie zespolonej. On się tam ładnie rozwija w szereg na całej płaszczyźnie, czyli jest analityczny i bynajmniej nie stały, więc rozwiązanie daje natychmiast twierdzenie Liouville'a.
Można jednak inaczej - znasz taką definicję cosinusa? \(\displaystyle{ \cos{z} := \frac{e^{iz} + e^{-iz}}{2}}\). Można wstawić tam \(\displaystyle{ z = x + yi}\) i dostać,
że \(\displaystyle{ \cos{z} = \cos{x} \cosh{y} - i \sin{x} \sinh{y}}\), wziąć z tego moduł i jakoś wykazać, że może on mieć wartości większe od \(\displaystyle{ 1}\). W szczególności wystarczy podać jedną parę \(\displaystyle{ (x,y)}\), dla których nierówność nie zajdzie.
Można jednak inaczej - znasz taką definicję cosinusa? \(\displaystyle{ \cos{z} := \frac{e^{iz} + e^{-iz}}{2}}\). Można wstawić tam \(\displaystyle{ z = x + yi}\) i dostać,
że \(\displaystyle{ \cos{z} = \cos{x} \cosh{y} - i \sin{x} \sinh{y}}\), wziąć z tego moduł i jakoś wykazać, że może on mieć wartości większe od \(\displaystyle{ 1}\). W szczególności wystarczy podać jedną parę \(\displaystyle{ (x,y)}\), dla których nierówność nie zajdzie.