Rozwiąż równanie (sin 54)*(cos 72 ) = x^2

Aram · Post autor: **Aram** » 21 lut 2005, o 11:03

Jak to rozwiazac ?
(sin 54)*(cos 72 ) = x^2
Doszlem do cos( 30 + 6 )sin( 30 -12 ).... i jakos nie wiem dalej jak to pociagnac...
Bede wdzieczny za wszelka pomoc.

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 21 lut 2005, o 14:33

\(\displaystyle{ \sin 54 \cos 72=\sin(3 18) \sin18=\sin^2 18(3-4\sin^2 18)=x^2}\)
ale
\(\displaystyle{ \sin 18={\sqrt{5}-1 \over 4}}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 18={3-\sqrt{5} \over 8}}\)

\(\displaystyle{ ({3-\sqrt{5} \over 8})(3-{3-\sqrt{5} \over 2})=x^2}\)
\(\displaystyle{ ({3-\sqrt{5} \over 8})({3+\sqrt{5} \over 2})=x^2}\)
\(\displaystyle{ {1 \over 4}=x^2}\)

Aram · Post autor: **Aram** » 21 lut 2005, o 17:11

Jak wyliczyc sin18 w moich tablicach nie ma czegos takiego podanego... Nie chodzi mi oczywiscie o wartosc przyblizona.

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 21 lut 2005, o 17:48

... .htm#SIN18

bisz · Post autor: **bisz** » 24 lut 2005, o 23:05

eeee, ja sam kiedys wyliczylem z nudów i zupełnie inaczej,
zbuduj pieciokąt, znajdz trojkaty podobne, na ich podstawie wylicz tzw zlota proporcje a z niej wyliczasz sin cos 36 a dalej prosto