sinusy, ciąg

[revage]

Wyznacza wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) (\(\displaystyle{ a \in \RR}\)) dla których równanie:

\(\displaystyle{ \frac{\sin 2x}{2}+ \frac{\sin ^{2}2x }{4}+ \frac{\sin ^{3}2x }{8}+ ...=a}\)

ma rozwiązanie rzeczywiste gdzie lewa strona równania jest suma nieskończonego ciągu geometrycznego.


Moje rozwiązanie:
Ciągi jest zbieżny
\(\displaystyle{ a= \frac{\sin 2x}{2-\sin 2x} \\
\sin 2x= \frac{2a}{a+1}}\)

Jak dalej wyliczyć \(\displaystyle{ a}\)?
Nie wiem w którym momencie mam wykorzystać \(\displaystyle{ |q|<1}\) wylicze wtedy \(\displaystyle{ x}\), a on nie jest mi potrzebny, tylko \(\displaystyle{ a}\).

Chciałam tak to dalej rozwiązać, ale nie wiem czy dobrze:
\(\displaystyle{ \sin x \in \left\langle -1:1 \right\rangle \\
\sin 2x \in \left\langle -2:2 \right\rangle}\)

\(\displaystyle{ \frac{2a}{a+1} \ge -2 \wedge \frac{2a}{a+1} \le 2}\)

Mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem?

[piasek101]

\(\displaystyle{ x}\) jest potrzebny bo narzuca Ci wartości jakie będzie miał sinus.

Ps. Podwojony kąt (dla rzeczywistego argumentu) nie podwaja wartości.