Rozwiąz równania:

[damianb543]

1. \(\displaystyle{ \tg 2x=\tg x}\)
2.\(\displaystyle{ \cos 2x=\cos x}\)
3.\(\displaystyle{ \sin 3x=\sin \left( x+ \pi \right)}\)
4.\(\displaystyle{ \ctg 3x=\ctg \left( x+ \frac{ \pi }{4} \right)}\)
5.\(\displaystyle{ \tg 2x=\tg \left( 3x- \frac{ \pi }{6} \right)}\)

Proszę o rozwiązanie bez wzorów na podwojony kąt czy też sume i różnice, gdyż jeszcze ich nie znam.

[kalwi]

A co to za problem je poznać, a przynajmniej wzór na podwójny kąt? Takie coś to nawet bardzo łatwo wyprowadzić. A bez znajomości tych wzorów raczej ciężko będzie te przykłady rozwiązać

[janusz47]

Kiedy, uwzględniając różnowartościowość i okresowość funkcji trygonometrycznych, zachodzą równości:

\(\displaystyle{ \tg (x) = \tg (y), \ \ \cos (x) = \cos (y), \ctg (x) = \ctg (y), \ \ \sin (x) = \sin (y)?}\)

[athame]

Po pierwsze post w złym dziale - podpowiem - powinien być w "Zlecaniach komercyjnych" z tagiem [Zlecę].

Pomijając to, jeśli bez podstawowych wzorów, to można też graficznie, wtedy: np. dla przykładu 2) widać że rozwiązaniem jest: \(\displaystyle{ x=0+\frac{2}{3}k\pi,\quad k \in \mathbb{Z}}\).

[damianb543]

A co to za problem je poznać, a przynajmniej wzór na podwójny kąt? Takie coś to nawet bardzo łatwo wyprowadzić. A bez znajomości tych wzorów raczej ciężko będzie te przykłady rozwiązać

Tylko nie wiem dlaczego zadanie jest w dziale przed tymi wzorami. To jeśli może rozwiąż mi z wyjaśnieniem te przykłady wzory znam

[purpur]

Można i bez znajomości wzorów na podwójne kąty, nawet obstawiam, że o to autorowi zadania właśnie chodzi:

\(\displaystyle{ \cos(2x)=\cos(x)}\)
\(\displaystyle{ 2x=x+2k\pi\ \ \vee\ \ 2x=-x+2k\pi}\).
A stąd \(\displaystyle{ x= \frac{2}{3}k\pi}\)

Reszta przykładów w podobny sposób - wykorzystuj wiadomości o okresowości i różnowartościowości
funkcji trygonometrycznych, tak jak już ktoś wspomniał

[damianb543]

Można i bez znajomości wzorów na podwójne kąty, nawet obstawiam, że o to autorowi zadania właśnie chodzi:

\(\displaystyle{ \cos(2x)=\cos(x)}\)
\(\displaystyle{ 2x=x+2k\pi\ \ \vee\ \ 2x=-x+2k\pi}\).
A stąd \(\displaystyle{ x= \frac{2}{3}k\pi}\)

Reszta przykładów w podobny sposób - wykorzystuj wiadomości o okresowości i różnowartościowości
funkcji trygonometrycznych, tak jak już ktoś wspomniał

dlaczego wyszło \(\displaystyle{ x= \frac{2}{3}k\pi}\) skąd to \(\displaystyle{ 2x=x+..}\)?

Jeśli mógłbyś jaśniej

[janusz47]

Z równania

\(\displaystyle{ 2x = x +2k\pi, \ \ k\in Z}\)

\(\displaystyle{ x = 2k\pi,}\)

Z równania: \(\displaystyle{ 2x = -x + 2k\pi,\ \ 3x = 2k \pi, \ \ x = \frac{2}{3}k \pi.}\)

Rozwiązanie: \(\displaystyle{ ( x = 2k \pi) \vee ( x = \frac{2}{3}k \pi).}\)

[athame]

skąd to 2x=x+..?

To ... bierze się z okresowości funkcji.-- 10 wrz 2016, o 21:23 --

Rozwiązanie: \(\displaystyle{ ( x = 2k \pi) \vee ( x = \frac{2}{3}k \pi).}\)

???
Przecież pierwsze zawiera się w drugim przy \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\)

[kinia7]

Rozwiązanie: \(\displaystyle{ ( x = 2k \pi) \vee ( x = \frac{2}{3}k \pi).}\)

\(\displaystyle{ x = 2k \pi}\) zawiera się w \(\displaystyle{ x = \frac{2}{3}k \pi}\) więc wystarczy tylko to ostatnie