Wyznacz zbiór wartości

[damianb543]

1. \(\displaystyle{ \left| 1-3\sin x\left| x\right| \right|}\)

2.Rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ \sin x=\sin 2x}\)

\(\displaystyle{ \cos 2x=\cos x}\)

Jak narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sin x+\cos x}\) bez korzystania ze wzorów?

Proszę o dokładne wytłumaczenie a nie samo rozwiązanie.

-- 4 wrz 2016, o 18:59 --

Jest ktoś w stanie to zrobić?

[kalwi]

1.

\(\displaystyle{ \left| 1-3\sin x\left| x\right| \right|}\)

Tak na dobrą sprawę to \(\displaystyle{ \left\langle 0;\infty\right)}\)
ponieważ \(\displaystyle{ f(x)= 3\left( \sin x\right) \left| x\right|}\) może przyjmować wartości z całego zbioru l. rzeczywistych

2.

\(\displaystyle{ \sin x=\sin 2x \\ \sin x=2\sin x \cos x \\ \sin x\left( 2\cos x - 1\right) = 0}\)

Czyli

\(\displaystyle{ \sin x = 0 \vee \cos x = \frac{1}{2}}\)

Więc

\(\displaystyle{ x=\dots \vee x=\dots \vee x=\dots}\)



\(\displaystyle{ \cos x = \cos 2x=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1}\)

\(\displaystyle{ \cos x = t, \ t \in \left\langle -1;1\right\rangle}\)

\(\displaystyle{ 2t^2-t-1=0 \\ \Delta=1+8=9 \\ t_1= \frac{1-3}{4}=- \frac{1}{2} \\ t_2=1}\)

Więc

\(\displaystyle{ \cos x = 1 \vee \cos x = -\frac{1}{2}}\)

no i z tego wyznaczasz \(\displaystyle{ x}\).

Jak narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sin x+\cos x}\) bez korzystania ze wzorów?

edit: nie patrzeć.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \sin x + \cos x = a \\ a^2=1+2\sin x \cos x = 1 +\sin2x \Rightarrow a=\sin x +\cos x= \sqrt{1+\sin2x}}\)

No i właściwie z tej formy można już to narysować, chociaż mało przyjemne to będzie.
Lepszego pomysłu w sumie na tę chwilę nie mam.

[Larsonik]

Można ewentualnie spróbować narysować to tak, ale też nie będzie najprzyjemniej: \(\displaystyle{ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x \right) = \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)}\)

[Dilectus]

Z małą poprawką, kalwi:

\(\displaystyle{ \left| \sin x + \cos x\right|= \sqrt{1+\sin2x}}\)

[kalwi]

Z małą poprawką, kalwi:

\(\displaystyle{ \left| \sin x + \cos x\right|= \sqrt{1+\sin2x}}\)

uh, ale skucha

[damianb543]

W 1 przecież \(\displaystyle{ \sin \in \left\langle -1,1\right\rangle}\)

[Kacperdev]

Sinus musi być z jakiegoś argumentu.

nie badamy samego sinusa, tylko \(\displaystyle{ f(x)= 3\left( \sin x\right) \left| x\right|}\)