Rozwiąż równanie

[Kyriet]

Równanie:

\(\displaystyle{ \sin 3x + \cos 3x = \sqrt{2}}\)

Wynik:

\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{12} + \frac{2k\pi}{3}, k \in C}\)

Różne rozwiązania są w sieci, ale ja chcę się dowiedzieć co robię źle w tym sposobie:

\(\displaystyle{ \sin 3x + \cos 3x = \sqrt{2} \quad / ()^2}\)

\(\displaystyle{ \sin^2 (3x) + \cos^2 (3x) + 2\sin (3x) \cos (3x) = 2 \quad / -1}\)

Ze wzoru:
\(\displaystyle{ \sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha}\)

\(\displaystyle{ \sin 6x = 1}\)

\(\displaystyle{ 6x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{3}}\) <--- odpowiedź błędna, np. dla \(\displaystyle{ k = 1}\) równanie równa się \(\displaystyle{ -\sqrt{2}}\)

Gdzie popełniłem błąd?
Pozdrawiam.

[Premislav]

Musi być \(\displaystyle{ \sin(3x)+\cos(3x)>0}\), żebyś mógł podnieść stronami do kwadratu.
Z tego, że \(\displaystyle{ a^2=b^2}\) w \(\displaystyle{ \RR}\) nie wynika, że \(\displaystyle{ a=b}\). Np. weźmy
\(\displaystyle{ 1^2=(-1)^2}\).

[Kyriet]

Dziękuję, wszystko jasne.