Wyznacz kąt

[Barszczyk]

Wyznacz \(\displaystyle{ \alpha , \alpha \in \langle 0^\circ , 360^\circ )}\), wiedząc, że:
[przykładowe podpunkty]
e) \(\displaystyle{ \cos \alpha=-\frac{ \sqrt{3} }{2}}\) i \(\displaystyle{ \sin \alpha < 0}\)
c) \(\displaystyle{ \sin \alpha=\frac{ \sqrt{3} }{2}}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha < 0}\)
W czym leży mój problem? Nie ma mam problemu z wyznaczeniem ćwiartki, ani ze wzorami redukcyjnymi, potrafię wyznaczyć te kąty, ale nie potrafię tego zapisać. Nie wiem, jak zapisać to, że dla jednej wartości funkcji trygonometrycznej mamy dwa kąty (argumenty). Potem jeden z nich wystarczy już tylko wykluczyć za pomocą założeń.
Ja to zapisywałem np. tak: \(\displaystyle{ \sin \alpha=\frac12 , \frac12= \sin 30^\circ = \sin \left( 180^\circ -30^\circ \right)}\) zatem \(\displaystyle{ \alpha= 30^\circ}\) lub \(\displaystyle{ \alpha= 150^\circ}\).
Właściwie, to jest to problem nawet logiczny i kierunku implikacji. Wzory redukcyjne wyznaczają nam kąty o tej samej wartości funkcji trygonometrycznej, ale nie oznacza to, że inne kąty również nie mają tych samych wartości funkcji trygonometrycznych. Jest to prosta zasada logiczna : Wszystkie moje jabłka są zielone. Nie oznacza to jednak, że jabłka kogoś innego również nie są zielone.
Czyli mam problem z wykazaniem, że te dwa kąty są jedynymi możliwymi kątami w przedziale \(\displaystyle{ \langle 0^\circ , 360^\circ )}\) i z zapisem tego.
Bardzo utrudnia też ten minus w podpunkcie e.
Liczę na pomoc. Pogrubione teksty to są problemy do rozwiązania.

[Janpostal]

Możesz wnioskować to na podstawie wykresu funkcji sinus i cosinus. Także opierać się na tym, że funkcja sinus jest ciągła, na określonym przedziale rosnąca lub malejąca i że ten punkt, który jest Ci potrzebny przyjmuje na tym przedziale tylko raz.